1、连云港市20132014学年度第一学期高一期末考试数学试题（四星）注意事项：本试题共两大题，共20小题，共160分，考试时间120分钟。题号一二总分114151617181920得分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分请将答案直接填写在横线上1设集合，则 2已知函数，则= 3计算 4已知，三点共线，则实数的值为 5已知则之间的大小关系是 （用“”连接）6已知函数则函数= 7已知两条直线，若，则实数的值为 8已知的三个顶点坐标为则的面积为 9已知直线与平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中，命题正确的是 （请把正确的序号填在横线上）10用半径为2的半圆形纸
2、片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 11若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 12一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则 13定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为 14已知方程有四个不同的解，则实数的取值范围为 二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点（1）求证:平面；（2）求证:平面平面（第15题图）16(本题满分14分)已知函数=（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）设=，当时，恒成立，求实数的取值范围17(本题满分14分)如图，正方体的棱长为2，是
3、的中点，点是棱上的动点（1）点在何位置时，直线，交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是棱的中点时，记过点，三点的平面截正方体所得截面为，求截面的面积（第17题图）18(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，R（1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离；（2）求坐标原点到直线距离的最大值；（3）若直线与直线和分别相交于，两点，点到，两点的距离相等，求的值19(本题满分16分)某工厂现有人，人均年收入为万元为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造若改造后，有()人继续留用，他们的人均年收入为（）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望
4、提高 （1）设技术改造后这人的人均年收入为万元，求出与之间的函数关系式；（2）当为多少时，能使这人的人均年收入达到最大，并求出最大值20(本题满分16分)已知函数，（其中）（1）若，解方程；（2）求函数在上的最小值 20132014学年度高一第二学期期末考试数学试题（四星）答案一、填空题1 25 3 4 5 615 78 81 910 10 11 12 13 14二、解答题15（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 5分 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录
5、下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 14分16（1）由，得：，则 3分（2）因为，所以 4分由，得：， 7分由，得，即，9分解之得，。 11分设与的夹角为。则，13分又，所以。与的夹角为14分17（1）= 6分由题意知，得的取值范围为 8分（2）若的最小正周
6、期为，得=1 9分=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则， 11分所以=，所以 12分=+=或 14分18. （1） ，则，4分 6分（2）由题知，所以，所以 10分16分19. （1）由题知，令，则， 2分所以6分=（4，且） 8分（2）过点C作直线AB的对称点M，连结DM，交AB于点N，则点N即为所求的点。 10分在AB上任取一不同于点N的点P，边结CP，DP，第19题图MP则，所以在点N处的值最小。12分如图设，此时，即=，所以。 16分20（1）由题知，得直线的方程为，直线的方程为2分所以，圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知， AN=，4分由题知，所以，=。6分（2），所以 。 8分所以，所以10分（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，得或，所以， 同理， 13分因为轴上存在一点D，所以，=，同理， 15分所以，=，所以，直线过定点。 16分