1、2.万有引力定律课后作业提升一、选择题1.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是()A.公式不仅适用于星球之间的引力计算,也适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析:万有引力公式F=G,虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力.当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律.公式中引力常量G的值,是经过实验测定的,而不是由谁来规定的.答案:AC2.关于
2、万有引力定律,下列说法正确的是()A.物体间的万有引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都存在相互吸引的力,引力的大小跟它们质量的乘积成正比,跟它们距离的二次方成反比C.万有引力与质量、距离和引力常量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用答案:B3.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A.0.25倍B.0.5倍C.2.0倍D.4.0倍解析:在地面上:F1=G在星球表面上:F2=G=G=2G故F2=2F1,C正确.答案:C4
3、.2005年7月4日美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施,上演一幕“炮打彗星”,目标是“坦普尔一号”彗星.假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆,其轨道周期为5.74年,则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处线速度等于远日点处线速度D.其太阳轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数答案:BD5.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:
4、小铁球之间的万有引力F=G=G大铁球半径是小铁球半径的2倍,其质量分别为小铁球m=V=(r3)大铁球M=V=(2r)3=8r3=8m故两个大铁球间的万有引力F=G=G=16G=16F.答案:D二、非选择题6.火星绕太阳的运动可看做匀速圆周运动,火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力.已知火星运行的轨道半径为r,运行的周期为T,引力常量为G,试写出太阳质量M的表达式.解析:设火星质量为m,由万有引力定律和牛顿第二定律得G=mr()2,所以M=.答案:M=7.已知地球的质量为5.891024kg,太阳的质量为2.01030 kg,地球绕太阳公转的轨道半径为1.51011 m,G=6.6710-11
5、Nm2/kg2,求: (1)太阳对地球的引力大小;(2)地球绕太阳运转的向心加速度.解析:(1)由万有引力定律有F=G=6.6710-11N=3.491022 N.(2)由牛顿第二定律有F=ma所以a=m/s2=5.910-3 m/s2.答案:(1)3.491022N(2)5.910-3 m/s28.有一质量为M、半径为R的密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对m的万有引力F为多大.解析:一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算.但当球体被挖去一部分后,由于质量分布不均匀,万有引力定律就不再适用.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回,则完整球体对质点m的引力为F1,可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F2的合力,即F1=F+F2.挖去小球的质量M=,F2=G=G.而F1=G,故F=F1-F2=.答案: