1、课时作业(十九) 古典概型的综合问题一、选择题1从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.BC. D答案：B2从分别写有数字1,2,3，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为()A. BC. D答案：A3袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球答案：B4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物
2、质不相克的概率为()A. BC. D答案：C5电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. BC. D答案：C二、填空题6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中用m表示，假设数字具有随机性，则乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为_甲组乙组798531910m解析：由(87899193)(85909190m)，得m4，即m4时，甲、乙两个小组的平均成绩相等设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，m的取值有0,1,2，9，共10种可
3、能，其中，当m5,6，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，故所求概率为.答案：7甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是_解析：甲，乙，丙三人随意站队排列，共有6种顺序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站错位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2个基本事件，故所求概率P.答案：8设集合P，Q，PQ，x，y.在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2y2r2内的概率恰为，则r2的一个可能整数值是_(只需要写出一个即可)解析
4、：满足条件的点有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14个欲使其点落在x2y2r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29r232，故r230或31或32.答案：30(或31或32)三、解答题9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2bxc0有实根的概率解：设事件A为“方程x2bxc0有实根”，则A.而(b，c)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(
5、2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36组其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组故事件A的概率为P(A
6、).10从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求成绩在区间80,90)内的学生人数；(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率解：(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1，所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为400.14.(2)
7、设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由(1)可知成绩在区间80,90)内的学生有4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90,100内的学生有0.00510402(人)，记这2名学生分别为e，f，则选取2名学生的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c
8、，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9种，所以P(A).11某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：(1)从身高低于1.80米的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D
9、)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78米以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种因此选到的2人身高都在1.78米以下的概率为P.易出现所有事件包含的事件数列举不全或重复而致误的情况(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3种因此选到的2人身高都在1.70米以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1.