1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时素养评价 六向量坐标表示及线性运算坐标表示 (15分钟30分)1.已知向量a=(1,2),a+b=(3,2),则b=()A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选D.b=a+b-a=(3,2)-(1,2)=(2,0).2.(2020南充高一检测)已知A(1,1),B(-2,2),O是坐标原点,则+=()A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,1)D.(-2,2)【解析】选D.因为B(-2,2),O是坐标原点;所以+=(-2,2).3.(2020沂水高一检测)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=
2、()A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).4.如图,向量a,b,c的坐标分别是_,_,_.【解析】将各向量分别向基底i,j所在直线分解,则a=-4i+0j,所以a=(-4,0);b=0i+6j,所以b=(0,6);c=-2i-5j,所以c=(-2,-5).答案:(-4,0)(0,6)(-2,-5)5.已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,的坐标.【解析】正三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60),所以C(1
3、,),D,所以=(2,0),=(1,),=(1-2,-0)=(-1,),=.【补偿训练】如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j作为基底,分别用i,j表示,并求出它们的坐标.【解析】由题图可知,=6i+2j,=2i+4j,=-4i+2j,它们的坐标表示为=(6,2),=(2,4),=(-4,2). (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=
4、(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即所以N为(2,0).2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1), (-1,3),(3,4),则向量的坐标是()A.(2,2)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(4,2)【解析】选B.因为平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),所以=(-2,1)-(-1,3)=(-1,-2),=(3,4)-(-1,3)=(4,1).所以=+=(-1,-2)+(4,1)=(3,-1).3.(2020宁波高一检测)已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足+=
5、0,则点C坐标为()A.B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-4,5)【解析】选D.设C(x,y),由A(-1,2),B(2,-1),得=(x+1,y-2),=(3,-3);又+=0,所以=-,即解得所以点C坐标为(-4,5).4.(多选题)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任意一向量a,下列结论中正确的是()A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2R,a=(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2C.若x,yR,a=(x,y),且a0,则a的起点是原点OD.若x,yR,a的起点坐标是(1,1),且a的终点坐标是(x,y),则
6、a=(x-1,y-1)【解析】选AD.由平面向量基本定理知A正确;若a=(1,0)(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;根据向量坐标的计算方法可知D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),| =2|,则的坐标是_.【解析】由点C是线段AB上一点,|=2|,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)6.已知与x轴,y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,若=-4i+3j, =i-6j
7、,O为坐标原点,向量与互为相反向量,则点M的坐标为_.【解析】因为=-4i+3j,=i-6j,所以=,=,所以=+=+=,又因为向量与互为相反向量,所以=-=,所以点M的坐标为.答案:三、解答题7.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若=+,求点P的坐标;(2)若+=0,求的坐标.【解析】(1)因为=(1,2),=(2,1),所以=(1,2)+(2,1)=(3,3),即点P的坐标为(3,3).(2)设点P的坐标为(x,y),因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2).关闭Word文档返回原板块- 6 - 版权所有高考资源网
