1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1下列函数ylgx；y2x；yx2；y|x|1，其中有2个零点的函数是()ABCD答案D解析分别作出这四个函数的图象(图略)，其中y|x|1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D.2函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3B1，1,3C1，1，3D无零点答案B解析令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.3设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1B2C3D4答案A解析在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可
2、知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解4已知函数f(x)2xx5，则f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析f(0)2050，f(1)2150，f(2)2250，f(3)850，f(4)0，则有f(2)f(3)0.故选C.5某企业2017年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2017年度产值的月平均增长率为()A.B.1C.D.答案B解析设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1.6已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()AyxByxCyxDyx答案B解析
3、根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.7下列函数中，在某个区间(x0，)内随x增大而增长速度最快的是()Ay2017lnxByx2017CyDy20172x答案C解析当xx0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式”增长，又e2，增长速度最快的是y.8今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是()A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数答案C解析由表中数据知随着自变量每增加1，函数值约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律9有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒
4、入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)()A19B20C21D22答案C解析操作次数为n时的浓度为()n1，由()n121.8，n21.10我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是()A跌1.99%B涨1.99%C跌0.99%D涨0.99%答案A解析设四天前股价为a，则现在的股价为a1.120.920.9801a，跌1.99%.二、填空题(本大题共7小题，共36分)11已知
5、函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_答案(2,0)解析ax2x在(0,1)上有解，又yx2x(x)2，函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)，0a2，2a0.12若函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_答案(0,1解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有即解得0b1.13若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围是_答案解析函数ylog2x，y4x在其定义域上单调递增，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在性定理可得ff(1)0，即(a2a
6、3)(4a3)0，解得3a.14函数yx2与函数yxlnx在区间(1，)上增长较快的一个是_答案yx2解析yx2xx，yxlnx，其中yx比ylnx在(1，)上增长较快，也可取特殊值验证15若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案0b2解析由函数f(x)|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数yb的图象有两个交点，结合函数的图象可得0b2.故答案为0b2.16若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)0的x的取值范围是_答案(2,2)解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点
7、是2，则还有一个零点为2.又函数f(x)在(，0上是减函数，则f(x)1，y80(11%)x是增函数19(15分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)x(0,15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.
8、52log5(x14)5.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元20(15分)已知函数f(x)mx23x1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围解当m0时，由f(x)0得x，符合题意，当m0时，()由94m0，得m，令f(x)0解得x，符合题意；()0，即94m0时，m.设f(x)0的两根为x1、x2且x1x2，若0m，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，若m0，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，综上m，即m的取值范围为.21(15分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个
9、互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x，画出大致图象如图，可知当m时，f(x)m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，则x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，因此，当m0时，(x1x2x3)max0；当m时，(x1x2x3)min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.22(15分)一种药在病人血液
10、中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4且mR)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值解(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，解得x11，此时0x6；当6x8时，由122，解得x，此时6x.综上所述，0x.故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达小时(2)方法一当6x8时，y2m8x，因为8x2对6x8恒成立，即m对6x8恒成立，等价于mmax(6x8)令g(x)，则函数g(x)在6,8上是单调递增函数，当x8时，函数g(x)取得最大值为，所以m，所以所求m的最小值为.方法二当6x8时，y2m8x，注意到y18x及y2(1m4且mR)均关于x在6,8上单调递减，则y8x关于x在6,8上单调递减，故y88，由2得m，所以所求m的最小值为.