1、安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（凌志班，含解析）（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分.2.选择题答案请用2B铅笔准确地填涂在答题卷上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷相应位置，否则不得分.3.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题（本题共12小题，共60分）1.已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】C【解析】【分析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，
2、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得，解之即得解.【详解】由题得，解之即得.所以函数的定义域为.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即得解.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4.已知，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.5.如图，正方形AB
3、CD的边长为2，动点E从A开始沿ABC的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.【详解】由题得时，所以的面积y，它的图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】
4、由图可知，故，选.7.若都是锐角，且，则 （ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以， ，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先考虑函数在上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可.详解】设函数在上是增函数，解得故选：A【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.9.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C
5、. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知，且点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.11.已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（ ）A. 0或B. C. 0D. 不存在【答
6、案】C【解析】【分析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，或，满足题意，当时，或，不合题意，所以.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.12.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
7、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，故A正确考点：三角函数单调性二、填空题（本题共4小题，共20分）13.若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由题得，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】由平方关系以及商数关系得出，即可得出.【详解】由以及 得出故答案为：【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系，属于基础题.15.九章算术是我国古代数学成就的杰出
8、代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_.【答案】.【解析】【分析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，所以，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.16.设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是_.【答案】.【解析】【分
9、析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，对的对称轴分类讨论，即可求解.【详解】若时，恒成立，不存在使得与同时成立，则时，恒成立， 即时，对称轴为，当时，即，解得，当，即为抛物线的顶点的纵坐标，只需，.若恒成立，不存使得与同时成立，综上，的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.三、解答题（本题共6小题，计70分）17.已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由，解得根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围【详解】由，
10、解得，非空集合又S是P的子集，解得的取值范围是，【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18.已知，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，此时，考点：1向量的数量积运算；2三角函数化简及三角函数性质19.已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求
11、函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数 且当时，又满足 （2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增 ，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.20.已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（
12、2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和【解析】【分析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得可得解;（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两
13、根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21.某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?【答案】（1） ； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合
14、算.【解析】【分析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，当时，（2）当时，；当时，； 当时，而，；当时，而，.当时，选择俱乐部比较合算； 当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题22.设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.
