1、课时素养评价 二十八直线与平面平行 (15分钟30分)1.若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选A.因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质定理知la,lb,lc,所以abc.2.下列说法正确的个数为()若直线l上有无数个点不在平面内,则l;如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.如图所示:借助长方体模型,棱AA1
2、所在直线上有无数个点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以不正确.A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD,但直线AB平面ABCD,所以不正确.直线l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以正确.3.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点.在PBD中,M是PB的中点,所以OM是PBD的中位线,所以O
3、MPD,又OM平面PCD,且OM平面PDA,所以OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC均相交.4.如图,在五面体ABCDEF中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是_.(填“平行”或“相交”)【解析】因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MNCF.又因为四边形CDEF为矩形,所以CFDE,所以MNDE.又因为MN平面ADE,DE平面ADE,所以MN平面ADE.答案:平行5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,Q是PA的中点.求证:PC平面BDQ.【证明】连接AC,交BD于O,连接OQ,因为
4、底面ABCD为正方形,所以O为AC的中点.又因为Q是PA的中点,所以OQPC,又因为OQ平面BDQ,PC平面BDQ,所以PC平面BDQ. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.下列说法正确的是()若一条直线a与平面平行,则直线a与平面没有公共点;若一条直线a与平面有公共点,则直线a与平面相交;若一条直线a与平面有两个公共点,则a.A.B. C. D. 【解析】选B.因为当a时,a与无公共点,所以正确;因为当直线a与平面有两个公共点时a,所以错误,正确.2.在梯形ABCD中,ABCD,AB,CD,则CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面【解
5、析】选D.由条件知CD,故CD与内的直线平行或异面.3.P是ABC所在平面外一点,E,F,G分别是AB,BC,PC的中点,则图中与过E,F,G的截面平行的线段条数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意知EFAC,FGPB,EF平面EFG,AC平面EFG,PB平面EFG,所以AC平面EFG,PB平面EFG,即有2条与平面EFG平行的线段.4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则下列说法正确的是()A.BD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面
6、ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形【解析】选B.由AEEB=AFFD=14知EFBD,又H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB平面MNP的图形是()【解析】选AD.过AB的体对角面与面MNP平行,故A成立;D中易知ABNP,故D也成立.6.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的
7、过程中,AB的对边CD与平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.以上都有可能【解析】选AC.在旋转过程中,CDAB,易得CD或CD.三、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是_;与BC1平行的平面是_;与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_.【解析】观察图形,根据直线与平面平行的判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1;与BC1平行的平面是平面AD1;由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1,所以与其都平行的棱是CD.答案:平面A1C1与平面AD1平面AD1CD8.用一个截面去截正三棱柱ABC-A1
8、B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于E,F,G,H,已知A1AA1C1,则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上).一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.【解析】由题意知,当截面平行于侧棱时,所得截面为矩形,当截面与侧棱不平行时,所得截面是梯形,即EFHG且EH不平行于FG.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC的中点.求证:AB1平面DBC1.【证明】因为A1B1C1-ABC是正三棱柱,所以四边形B1BCC1是矩形.连接B1C交BC1于点E,则B1E=EC.连接DE,在AB1C中,因为AD=DC,B1
9、E=EC,所以DEAB1.又因为AB1平面DBC1,DE平面DBC1,所以AB1平面DBC1.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1上不同于B,B1的任一点,AB1A1E= F,B1CC1E=G.求证:ACFG.【证明】因为ACA1C1,而AC平面A1EC1,A1C1平面A1EC1.所以AC平面A1EC1.而平面A1EC1平面AB1C=FG,AC平面AB1C,所以ACFG.1.若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是_.【解析】这三条线段放在正方体内如图,显然ACEF,AC平面EFG,EF平面EFG,故AC平面EFG.答案:平行2.如图,直线l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线.求证:B1D1l.【证明】连接BD,因为BB1DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以B1D1BD.因为B1D1平面ABCD,BD平面ABCD,所以B1D1平面ABCD.因为平面AB1D1平面ABCD=l,B1D1平面AB1D1,所以B1D1l.关闭Word文档返回原板块