1、贵阳市普通中学20202021学年度第二学期期末监测考试试卷高一数学2021.7注意事项：1本试卷满分100分，考试时间90分钟.2试题卷6页，答题卡4页.3考试过程中不得使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1已知两点和，则直线的倾斜角为（ ）A30B60C120D1502在空间直角坐标系中，点（2，1，2）关于平面的对称点坐标为（ ）A（2，1，2）B（2，1，2）C（2，1，2）D（2，1，2）3已知直线经过圆的圆心且与直线平行，则的方程是（ ）ABCD4若实数，满足，则下列不
2、等式中不一定成立的是（ ）ABCD5等比数列中，若，则=（ ）ABCD6在中，若有，则角的大小是（ ）ABCD7我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤”，意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；”根据上述的已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A6斤B9斤C95斤D12斤8某三棱锥的三视图如图中粗实线所示（每个小方格的长度为1），则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD9在数列中，已知，则=（ ）A1B2C3D202110若关于的不等式对任意恒
3、成立，则的取值范围为（ ）A（0，1B（，1C0，1D1，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11已知直线与直线垂直，则实数的值为_.12若实数，满足约束条件，则的最大值为_.13函数的最小值为_.14设，是不重合的两个平面，是不重合的两条直线，给出下列命题：若，则与是异面直线；若，则；若，则；若，则；其中所有正确命题的序号是_.15若中，则的最大值为_.三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分8分）在中，角，的对边分别为，其中为锐角，.（1）求；（2）设为边上的
4、中线，若，请选择以下思路之一求出的长.思路：利用思路：利用思路：利用思路：其它方法17（本小题满分8分）设是等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分8分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.19（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，平面，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，（不写做法，但保留作图痕迹）并加以证明；如果不存在，请说明理由.四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）20（本
5、小题满分8分）【阅读材料】数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动.我们知道，在中，记角，的对边分别为，边与角的关系满足正弦定理：.下面是正弦定理在空间中的一种推广：在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等.如：在三棱锥中，若，记所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为，所对的二面角的大小为.满足：.根据以上阅读材料，解答以下两个问题：（1）正四面体中，已知棱长，二面角的大小为，求的值；（2）已知长方体中，容易得出：平面平面，求二面角的大小.贵阳市普通中学20202021学年度第二学期期末监测考试高一数学参考答案与评分建议2021.
6、7一、选择题题号12345678910答案ADCBBBADAC二、填空题111241331415三、解答题16解：（1）由正弦定理，得，又，所以，又为锐角，所以（2）在中，由余弦定理得，所以；若选择思路由，得，解得；若选择思路由得到，即；若选择思路，得.若选择思路，比照上述标准给分.17解：（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由（1）可知，所以18解：（1）由题意可知，点到直线的距离因为圆与直线相切，则圆的半径所以，圆的标准方程为（2）当直线的斜率不存在时因为直线的方程为。所以圆心到直线的距离。由（1）知圆的半径为，所以.故是符合题意的一条直线。当直线的斜率存在时设直线的斜率为，则直线圆心到直线的距离因为所以，即，解得因此，直线的方程为综上所述，直线的方程为或。19解：（1）异面直线与所成角的大小为或其补角在中，故异面直线与所成角（2）存在。连接交于点，点即为所求.证明：连接和四边形为平行四边形，为的中点，为的中点，在中，又平面，平面，平面20解开：（1）取中点，连接、，在正四面体中，为等边三角形，所以，同理，且平面平面，故为二面角的平面角，因为，由余弦定理，且，因此，.（2）设二面角的大小为，由题可知，在长方体中，由上述正弦定理在空间的推广可知：，可得，由图可知，二面角为锐角，故二面角的大小为.（用其他方法求出二面角大小的同样给分）
