1、第3讲 电磁感应的综合应用（一）（电路和图象）考点1 电磁感应中的电路问题 1.内电路和外电路（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 .（2）该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其 余部分是 .电源 内阻 外电路 2.电源电动势和路端电压（1）电动势：E=或E=.（2）路端电压：U=IR=.Blv ntE-Ir 1.对电磁感应电源的理解（1）电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定.（2）电源电动势的大小可由E=Blv或 求得.2.对电磁感应电路的理解（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.（2）“电源”两端的电压为路端电压，而不
2、是感应电动势.Ent（2012汕头模拟）用均匀导线做 成的正方形线圈边长为l,正方形的 一半放在垂直于纸面向里的匀强磁 场中,如图所示,当磁场以 的变化率增强时,则（）A.线圈中感应电流方向为acbda B.线圈中产生的电动势 C.线圈中a点电势高于b点电势 D.线圈中a、b两点间的电势差为 Bt2BEt2 l2Bt2l【解析】选A、B.由楞次定律可知A对;由法拉第电磁感应定律得:B对;acb部分等效为电源,其等效电路如图所示,故C错;而Uab=D错.2BBES,ttt2l2EB,2t4 l电磁感应现象中的图象及应用 考点2 电磁感应图象问题 图象 类型 （1）随 变化的图象如B-t图象，-t
3、图象、E-t 图象和I-t图象（2）随_变化的图象如E-x图象和I-x图象 问题 类型 （1）由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量（用图象）应用 知识 左手定则、安培定则、右手定则、_ 、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识.时间t 楞次定律 法拉第 电磁感应定律 位移x 关于电磁感应图象问题的“四明确一理解”.1.四个明确（1）明确图象所描述的物理意义.（2）明确图象中各种正、负号的含义.（3）明确图象斜率的含义.（4）明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.2.一个理解 理解三个相似关系及各自的物理意义.（1）v v（2）B B（3）
4、其中 分别反映了v、B、变化的快慢.v.tB.t.tvBttt、如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度B大小相等、方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由图示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，速度大小为v.设逆时针方向为电流的正方向，下列各图能正确反映线框中感应电流的是（）【解析】选D.导线框进入磁场中0至L的过程中，由右手定则 知，感应电流的方向为顺时针，即负方向，感应电流 大小恒定，A、B不正确；导线框进入磁场中L至2L的过程中，磁场方向反向，导线框左右两侧均切割磁感线，由右手定则，可判断感应电流的方向为逆时针，即为正方向，感应电流 I
5、之后重复前面的过程,选项C错误，D正确.BLvIR，2BLvR，“等效法”处理电磁感应问题【例证1】（2012青岛模拟）在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的两平 行板电容器两极板M、N间距d=10 mm，定值电阻R1=R2=12，R3=2 ，金属棒ab的电阻r=2 ,其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动 时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=110-14 kg，电荷量q=-110-14 C的微粒恰好静止不动.已知g=10 m/s2,在整个运动过程 中金属棒与导轨接触良好，且运动速
6、度保持恒定.试求：（1）匀强磁场的方向;（2）ab两端的电压;（3）金属棒ab运动的速度.【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握：（1）以微粒的受力情况为突破口，确定电场的大小和方向.（2）确定“等效电源”，画出等效电路，结合闭合电路欧姆定律进行分析计算.【自主解答】（1）微粒受到重力和 电场力而静止，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电.ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，其a端为电源的正极，等效电路如图所示：由右手定则可判断，匀强磁场方向竖直向下.（2）微粒受到重力和电场力而静止，则有mg=Eq，E=所以 R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3
7、的电 流 ab棒两端的电压为 MNUd143MN14mgd1 1010 10 10U V0.1 Vq10MN3UI0.05 AR12abMN12R RUUI0.4 VRR（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv，由闭合电路欧姆定律得：E=Uab+Ir=0.5 V 联立可得v=1 m/s 答案：（1）竖直向下 （2）0.4 V （3）1 m/s EBl【总结提升】应用“等效法”解题时应注意的问题“等效法”是从事物间的等同效果出发来研究问题的科学思维方法.运用等效法，可以在某种物理意义效果相同的前提下，把实际的、复杂的物理现象、物理过程转化为理想的、简单的、等效的物理现象、物理过程来处理.
8、在使用等效法处理问题时应注意以下两点：（1）等效前和等效后的物理现象和物理过程应遵守相同的物理规律.（2）等效法的实质是“等同性”，常见的等效法有三种：模型的等效、过程的等效、作用的等效.电磁感应图象问题的规范求解【例证2】（2011海南高考）如图，EOF和 EOF为空间一匀强磁场的边界，其中EO EO，FOFO，且EOOF，OO为 EOF的角平分线，OO间的距离为l，磁场方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置.规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（）【解题指南】解答本题应注意以下两点：（1）
9、根据楞次定律确定线圈开始进入磁场时产生的感应电流的方向.（2）根据E=Blv确定感应电动势的变化趋势.【规范解答】选B.线框刚进入磁场时，磁通量增加，根据楞次定律，可以判断感应电流的磁场垂直纸面向外，根据安培定则可知，感应电流为逆时针方向,故C、D错误;由E=Blv,线框通过磁场的过程中，导体切割磁感线的有效长度发生变化，感应电动势先增大，后不变，再减小，然后再反向增大，后不变，再减小，故A错误，B正确.【总结提升】电磁感应图象问题的规范求解 1.一般解题步骤（1）明确图象的种类，即是B-t图还是-t图，或者是E-t图、I-t图等.（2）分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几段.
10、（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系.（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式.（5）根据函数关系式，进行数学分析.（6）画图象或判断图象.2.应注意的问题（1）弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解题的关键.（2）图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等.考查内容 电路、图象结合问题【例证】（2011浙江高考）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2 m、宽为d=1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l=0.5 m范围内存在垂直纸面向
11、里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.在t=0时刻，质量为m=0.1 kg的导体棒以v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为=0.1 /m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10 m/s2）.（1）通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；（2）计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算4 s内回路产生的焦耳热.【规范解答】（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有-mg=ma，vt=v0+at，x=v0t+at2 代入数据解得：t=1 s时，vt=0，x=0.5 m,
12、所以导体棒没有进入磁场区域.导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，静止时离左端位置为x=0.5 m 12（2）由图乙可知：前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E=0，I=0 后2 s回路产生的电动势为 此时回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为 R=5=0.5 电流为 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向.BEd0.1 VttlEI0.2 AR（3）前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为 Q=I2Rt=0.04 J 答案：（1）前1 s：匀减速直线运动；后3 s：静止在离左端0.5 m的位置 （2）前2 s：I=0；后2 s：I=0.2 A 电流方向是顺时针方向
13、 （3）0.04 J 等效电路在电磁感应现象中的应用 1.题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流.从而涉及到电流、电压、电功等计算.2.解题基本思路（1）确定电源:明确哪一部分电路产生电磁感应，则这部分电路就是等效电源（2）用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向.在电源（导体）内部，电流由负极（低电势）流向电源的正极（高电势），在外部由正极流向负极.（3）正确分析电路的结构，画出等效电路图.（4）结合运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等有关知识解决相关问题.【典题例证】如图所示，直角三角形 导线框abc固定在匀强磁场中
14、，ab是一 段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和 bc的电阻可不计，ac长度为 磁场 的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段长度为 电阻为 的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中 始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为 时，导线ac中的电流为多大？方向如何？L.2L2，R2L3【命题探究】本题属于典型的电磁感应与等效电路的综合问题.处理此类问题的关键在于：明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题.【深
15、度剖析】MN滑过的距离为 时，它与bc的接触点为P，等效 电路图如图 L3由几何关系可知MP长度为 MP中的感应电动势E=BLv MP段的电阻r=R MacP和MbP两电路的并联电阻为 由欧姆定律，PM中的电流 ac中的电流 解得 根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流 Iac的方向由a流向c.L3，131312233rRR12933并EIrr 并ac2I I,3ac2BLvI5R1.（2012青岛模拟）某闭合回路的磁通量 随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，关于回路中产生的感应电动势，下列判断正确的是（）A.图甲回路中，感应电动势不断增大 B.图乙回路中，感应电动
16、势恒定不变 C.图丙回路中，0t1时间内的感应电动势小于t1t2时间内的感应电动势 D.图丁回路中，感应电动势先变小,再变大【解析】选B、D.由 知，-t图象的斜率的绝对值表示 电动势E的大小，图甲中斜率为0,图乙中斜率不变，图丙中0 t1时间内图象的斜率大于t1t2时间内图象的斜率，图丁中斜率先变小后变大，故B、D正确，A、C错误.Et 2.（2012常州模拟）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面（即垂直于纸面）向里,如图甲所示.若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，那么第3 s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是（）A.大小恒定，沿顺时针方向与圆相切
17、B.大小恒定，沿着圆半径指向圆心 C.逐渐增加，沿着圆半径离开圆心 D.逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切【解析】选B.由题图乙知，第3 s内磁感应强度B逐渐增大，变化率恒定，故感应电流的大小恒定.再由楞次定律，线圈各处受安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势，故沿着圆半径指向圆心，B项正确.3.如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示.t=0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里.在04 s时间内，线框的ab边受力随时间变化的图象（ab边所受安培力的方向规定以向左为正方向）可能是（）【解析】选D.在02 s内，由B-t图象可知，线
18、框abcd中有顺时针方向的感应电流，其ab边所受的安培力在01 s内向左，在12 s内向右，因感应电流大小不变，安培力大小与磁感应强度B大小成正比，故图象可能如选项D所示.4.在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场B1中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒ab，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场B2中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图甲所示.磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，01.0 s内磁场方向垂直线框平面向下.若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体棒所受的摩擦力Ff随时间变化的图象是（
19、）【解析】选D.01 s，根据楞次定律可得，棒中电流由b到a，由于磁场均匀变化，感应电动势大小恒定，感应电流的大小不变.对棒由左手定则可知，其受到的安培力向左，大小不变，故摩擦力向右，且大小不变;12 s内，无感应电流;同理可知23 s内，棒所受安培力向右，大小不变，故摩擦力向左，且大小不变.故D正确.5.（2011大纲版全国卷）如图，两根足够 长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离 为L，电阻不计.在导轨上端并接两个额定功 率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置 于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在 平面垂直.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光，重力加速度为g.求：（1）磁感应强度的大小;（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率.【解析】（1）设灯泡额定电流为I0，有P=I02R 灯泡正常发光时，流经MN的电流I=2I0 金属棒速度最大时，重力等于安培力mg=BIL 由解得 （2）灯泡正常发光时 E=BLv E=I0R 联立得 答案：（1）（2）mgRB2LP2PvmgmgR2LP2Pmg