1、第6章 第4节一、选择题1等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12 B18C24 D42答案C解析由题意设SnAn2Bn，又S22，S410，4A2B2,16A4B10，解得A，B，S636324.2数列an的前n项和为Sn，若an，则S8等于()A. B.C. D.答案A解析an，而Sna1a2an，S8.3数列1，2，3，4，的前n项和为()A2 B2C.(n2n2) D.n(n1)1答案B解析S1234n123n，则S123(n1)n，得Sn1.S2.4.的值为()A. B.C. D.答案C解析.Sn.5(2011汕头模拟)已知anlog(n1)(n2)(n
2、N*)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为()A2026 B2046C1024 D1022答案A解析a1a2a2anlog2(n2)k，则n2k2(kZ)令12k22002，得k2,3,4，10.所有劣数的和为18211222026.6(2011威海模拟)已知数列an的前n项和Snn24n2，则 |a1|a2|a10|()A66 B65C61 D56答案A解析当n2时，anSnSn12n5；当n1时，a1S11，不符合上式，an|an|从第3项起构成等差数列，首项|a3|1，末项|a10|15.|a1|a2|a10|1166.7(文)(20
3、09江西)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24C60 D90答案C解析由题意可知，S1010(3)260，选C.(理)(2009重庆)设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B.C. Dn2n答案A解析设等差数列公差为d，a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，a32a1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，Snna1dn.故选A.8在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2
4、n12 B3nC2n D3n1答案C解析解法1：由an为等比数列可得an1anq，an2anq2由an1为等比数列可得(an11)2(an1)(an21)，故(anq1)2(an1)(anq21)，化简上式可得q22q10，解得q1，故an为常数列，且ana12，故Snna12n，故选C.解法2：设等比数列an的公比为q，则有a22q且a32q2，由题设知(2q1)23(2q21)，解得q1，以下同解法1.二、填空题9设f(x)，则f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值为_答案5解析f(n)f(n1)，f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)5.10(2011启东模拟)对于数列an，
5、定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.答案2n12解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.11(2011江门模拟)有限数列Aa1，a2，an，Sn为其前n项的和，定义为A的“凯森和”；如果有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为_答案991解析a1，a2，a99的“凯森和”为1000，S1S2S99100099，数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为：991.三、解答题12
6、(2010重庆文)已知an 是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解析本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力(1)因为an为首项a119，公差d2的等差数列，所以an192(n1)2n21，Sn19n(2)n220n.(2)由题意知bnan3n1，所以bn3n12n21Tnb1b2bn(133n1)Snn220n.13已知数列an的前n项和Sn2n23n.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnan2n，求
7、数列bn的前n项和Tn.解析(1)证明：a1S11，当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5.又a1适合上式，故an4n5(nN*)当n2时，anan14n54(n1)54，所以an是等差数列且d4，a11.(2)bn(4n5)2n，Tn21322(4n5)2n，2Tn22(4n9)2n(4n5)2n1，得Tn2142242n(4n5)2n124(4n5)2n118(4n9)2n1，Tn18(4n9)2n1.14设数列an的前n项和为Sn，已知a11，且an2SnSn10(n2)，(1)求数列Sn的通项公式；(2)设Sn，bnf()1.记PnS1S2S2S3SnSn1，T
8、nb1b2b2b3bnbn1，试求Tn，并证明Pn.解析(1)解：an2SnSn10(n2)，SnSn12SnSn10.2.又a1，Sn(nN)(2)证明：Sn，f(n)2n1.bn2()11()n1.Tn()0()1()1()2()n1()n()1()3()5()2n11()nSn(nN)Pn.15(2010山东理)已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键对(1)可直接根据定义求解，(2)问采用裂项求和即可解决(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.点评数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积本题应用了裂项求和