1、莆田第二十五中学2016-2017学年度第二次月考试卷高三数学(文)一、 单项选择1、已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.2、已知集合，则集合的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D93、已知命题，命题，使得，则下列命题是真命题的是（ ）A B C D4、若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要5、命题“,若,则”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是（ ）A B C D6、如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D7
2、、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A B C D8、从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A B C D9、根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车.据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于
3、醉酒驾车的人数约为（ ）A B C D 10、函数在的图像大致为11、已知函数满足：，则；当时，则 ( )A B C D12、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）AB CD二、 填空题13、若曲线在处与直线相切，则 14、直角坐标的极坐标为 15、已知，方程在0，1内只有一个根，则在区间0，2016内根的个数_.16、如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在（3,1）上是增函数；x1是的极小值点；在（2,4）上是减函数，在（1,2）上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_（填写所有真命题的序号）三、解答题17、已知集合，（1）求；（2）若集合且，求的取值范围。18、从某居民区
4、随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（II）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄（注：线性回归方程=x+中，=，其中，为样本平均值）19、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图（1）求分数在50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（3）若要从分数在80，1
5、00）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率20、设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.（1）实数的值； （2）求函数的极值.21、已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数a的值.22、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长莆田第二十五中学2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文）答题卡考场座位号：一、选择题（512=60）题号123456789101112答案二、填
6、空题（45=20）13、 14、 15、 16、 三、解答题（125+10=70分）17、18、19、20、21、22、参考答案一、单项选择1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、D8、A9、C10、D11、A12、D二、填空题13、214、15、2016 16、三、解答题17、（1）；（2）试题分析：（1）本题主要考查了集合交、并、补运算，其中要注意不等式的解法和数轴的利用；（2）利用子集关系，再借助数轴可得到关于参数的不等式组，从而解得参数的取值范围.试题解析：（1）=（2）当时，综上考点：1.集合交、并、补运算；2.利用子集关系求参数.18、（I）,变量与之间是正相关；（II）试题分析：
7、（I）求出，得线性回归方程，因为，所以变量与之间是正相关；（II）把代入线性回归方程，预测该家庭的月储蓄.试题解析：（I）由题意，变量与之间是正相关；（II）时，千元考点：两个变量的线性相关.【方法点睛】（）对于具有线性相关关系的两个变量，求出，根据给出的公式求出，得线性回归方程，根据的符号，判断变量与之间的相关是正相关还是负相关；（）求出线性回归直线方程后，把代入线性回归方程，预测该家庭的月储蓄.对线性回归方程系数的计算公式，不要求记忆，可直接给出.只要能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程，且能应用该方程进行相关预测即可.19、（1）0.08；25；（2）；0.012；（3）.
8、试题分析：（1）由频率分布直方图知，频率纵轴数据乘以组距，从茎叶图知在50，60）的人数有人，因此可得全班人数；（2）从茎叶图中可计数出分数不在80，90）之间的人数有22人，因此分数在80，90）之间的有3人，可得频率及频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（3）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，可通过列举法得任取两份的基本事件有10个，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，可得所求概率试题解析：（1）分数在50，60）的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25.
9、（2）分数在80，90）之间的频数为25223；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为100.012.（3）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是.考点：频率分布直方图，古典概型20、（1）；（2）的极大值是,极小值是.
10、试题分析：（1）先对求导，的导数为二次函数，由对称性可求得，再由即可求出；（2）对求导，分别令大于和小于，即可解出的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得.（2）由（1）知.令,得或,当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值,在处取到极小值.【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.21、（1）；（2）试题分析：（1）先求，得增区间，得减区间，进而得函数的最小值；（2）恒成立等价于恒成立，由（1）知，又可证得，因此可解得.试题解析：（1）由题意，由得.当时,；当时，.在单调递
11、减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值.因此的解为，.考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、利用导数研究不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）是利用方法求得的最大值.22、（I）；（II）试题分析：（I）根据极坐标与普通方程的互化，从而，代入圆方程得：；（II）用极坐标表示两点，代入圆与直线方程，求得，由此知在同一条射线上，所以试题解析：（I）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是：.（II）设点，则有，解得设点，则有，解得由于，所以，所以线段的长为2.【考点】1、极坐标与普通方程的互化；2、两点间的距离