1、同步测控我夯基 我达标1.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)等于( )A.b B.-b C. D.解析:f(-a)与f(a)的关系,可研究f(x)的奇偶性,f(-a)=lg=lg()-1=-lg=-f(a)=-b.答案:B2.已知f(x)=是奇函数,那么实数a的值等于( )A.1 B.-1 C.0 D.1解析:f(x)是奇函数,则f(0)=0,从而求出a.答案:A3.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a、b、c应满足的条件是( )A.a2b2+c2 D.a2b2+c2解析:cosA=0,b2+c22),q=(a2),则( )A.pq B.p2,p=a+
2、=a-2+22+2=4.而-a2+4a-2=-(a-2)2+22,q=q.答案:A5.已知三角形的三边按从小到大的顺序成等比数列,则公比q的范围是( )A.q1 B.1qC.q D.0q解析:设三角形三边长为a、b、c且ab0,1q0,b0,2ca+b,则c2与ab的大小关系为_.解析:2ca+b,c.a0,b0,.c.c2.答案:c2ab7.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为_.解析:a、b为正数,a+b2.又ab=a+b+32+3,即ab-2-30,(-3)(+1)0.-30.ab9.答案:9,+)我综合 我发展8.设e1、e2是两个不共线的向量,=2e1+ke2,=e1
3、+3e2,若A、B、C三点共线,则k=_.解析:A、B、C三点共线,则=,即2e1+ke2=(e1+3e2).=2,k=6.答案:69.下列不等式x2+32x;a5+b5a3b2+a2b3;a2+b22(a-b-1);a+b+(ab0)中恒成立的是_.解析:x2-2x+3=(x-1)2+20,x2+32x恒成立.a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a3-b3)(a2-b2),当a=b时不成立.a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)20恒成立.a+-b=(a-b)+()=(a-b)+=(a-b)(1),由ab0得a-b0,而1的符号不定.答案:
4、10.已知tan2=2tan2+1,求证:sin2=2sin2-1.解析:由正切函数与正弦函数之间的商数关系转化.证明:tan2=2tan2+1,=+1.=2,即.cos2=2cos2=2-2sin2.1-sin2=2-2sin2.sin2=2sin2-1.11.若+=1(a、b、x、yR+,且ab),求证:x+y(+)2.解析:本题可构造均值不等式证明.证明:x、y、a、b0且+=1,x+y=(x+y)(+)=a+b+a+b+2=a+b+2=(+)2.12.已知f(x)=x2-x+25且|x-a|1.求证:|f(x)-f(a)|2(|a|+1).解析:本题可作差、分解因式逐步构造放缩.证明:
5、|f(x)-f(a)|=|x2-x+25-a2+a-25|=|x2-a2-(x-a)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|(x-a)+(2a-1)|x-a|+|2a-1|1+|2a|+1=2(|a|+1).我创新 我超越13.设等比数列an的前n项的和为Sn,积为Pn,各项倒数的前n项和为Tn.求证:Pn2=()n.解析:本题考查等比数列的前n项和公式.证明:设an的公比为q.当q=1时,Sn=na1,Pn=a1n,Tn=,()n=(na1)n=a12n=Pn2成立;当q1时,Sn=,Pn=a1nq1+2+(n-1)=a1n,Tn=,()n=n=(a12qn-1)n.Pn2=a12nqn(n-1)=(a12qn-1)n=()2.综上,Pn2=()2.
