1、 文科数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A B C D2. 设，则（ ）A B C D3. 偶函数在上递减，则，大小为（ ）A B C D4. 具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（ ）A6 B7 C8 D95. 函数的部分图象如图，其中点，则（ ）A B C D6.已知命题：“若，则”的逆否命题为“若，则”，命题：“” 的充要条件为“”，则下列复合命题中的假命题是（ ）A B C D7.已知平面区域：，对任意，满足的概率为（ ）A B C D8.若函数为奇
2、函数，则使成立的的取值范围为（ ）A B C D9.已知直角梯形的上底和下底长分别为2和3，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的表面积为（ ）A B C D10. 已知函数，当有三个零点时，实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 定义运算为执行如右图所示的程序框图输出的值，则的值 .12. 设函数为定义在上的奇函数，当时，(为实常数），则 . 13. 若，则函数的单调递增区间为 .14. 如图，是圆的直径，是圆弧上的点，是直径上关于对称的两点，且，则 . 15. 已知抛物线 上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶
3、点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线方程为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某网站对2016年春晚中的小品、相声、歌曲三个节目进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与投票的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人喜爱相声，求的值； （2）在喜爱小品的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在25岁以下的概率.17.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最大值及此时的值； （2）在中，分别为内角所对的边， 若为的最大值，且，求的面积.18. （本小题满分12分
4、）如图，在三棱柱中，四边形和都为矩形.（1）设是的中点，证明：平面；（2）在中，若，证明： .19. （本小题满分12分）数列中，其前项和为，当时，点在直线上.（1）求证：数列是等差数列，并求的表达式； （2）设，数列的前项和为，不等式对所有的恒成立，求正整数的最大值.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足：的周长为，记动点的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）曲线上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于它到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设是曲线上的一动点，求和两点之间的最大距离.21. （本小题满分14分）已知函数，.（1）当时，求函数
5、在处的切线方程；（2）令，求函数的极值； （3）若，正实数满足，证明：.2016年高考模拟冲刺卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DB ABABBBDC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11； 12； 13； 14； 15 三、解答题：本大题共6个题，共75分16解：（1）由分层抽样定义可知，解得.（2）从喜爱小品的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在25岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在25岁以上（含25岁）的有2人，记为，则这6人中任意选取2人，有17解：（1），所以，当时，取最大值3，
6、此时.（2）为的最大值及，由（1）可得：.，由余弦定理可得：，把，代入得，解得，可得.的面积.18证明：（1）连接交于点，连接.四边形都为矩形，为的中点，又是的中点，为的中位线，又平面，平面，平面（2）四边形和都为矩形，.为平面内的两条相交直线，平面.平面，.由，为平面内的两条相交直线，平面，又平面，.19. 解：（1）由已知，（），即 ，由题意，故式两边同除以，得，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，.（2）由（1）知，又不等式对所有的恒成立，化简得：，解得.正整数的最大值为6.20解：（1）设，的周长为，又，根据椭圆的定义知，动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆（除去与轴的两个交点）.从而，的方程为（2）假设存在点满足题意，则点为抛物线与曲线：的交点，由，消去可得：，解得，(舍去)把代入抛物线方程得存在两个点和满足题意.（3）设，则由得（，且），若，即时，在时，；若，即时，在时，21（1）解：当时，则，所以切点为，又，所以切线斜率，切线方程为，即.（2），当时，.在上是递增函数，函数无极值点，当时，令得.当时，；当时，.因此在上是增函数，在上是减函数.时，有极大值.综上，当时，函数无极值；当时，函数有极大值.（3）证明：当时，.由，即，从而令，则由得：，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，成立.