1、第七节离散型随机变量及其分布列考纲传真1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用1离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来这样的随机变量称为离散型随机变量(3)离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(Xai)pi(i1,2，)或把上式列成表Xaia1a2P(Xai)p1p2称为离散型随机变量X的分布列(4
2、)离散型随机变量分布列的性质pi0(i1,2，)；p1p2pi1.2超几何分布如果一个随机变量的分布列由P(Xk)(其中k为非负整数，MN，nN)确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么
3、X4表示的基本事件是()A一颗是3点，一颗是1点B两颗都是2点C一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果，故应选D.3设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p等于()A.B.C.DC由分布列的性质，p1.p1.4设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么n_.【导学号：57962471】10由于随机变量X等可能取1,2,3，n，取到每个数的概率均为，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.5从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中
4、有X个红球，则随机变量X的概率分布列为_.X012P0.10.60.3依题意，随机变量X的可能取值为0,1,2.则P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.故X的分布列为X012P0.10.60.3离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量|X1|的分布列解由分布列的性质，知020.10.10.3m1，m0.3.4分列表X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，P(0)P(X1)0.1，P(2)0.3，P(3)0.3.10分因此|X1|的分布列为0123P0.10.30.30.312分
5、规律方法1.利用分布列中各概率之和为“1”可求参数的值，此时要注意检验，以保证两个概率值均为非负数2若X是随机变量，则|X一1|仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率，进而写出分布列变式训练1随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.由题意知所以2bb1，则b，因此ac.所以P(|X|1)P(X1)P(X1)ac.离散型随机变量的分布列(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1
6、)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A).5分(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.8分故X的分布列为X200300400PEX200300400350.12分规律方法1.求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；(2)求每一个随机
7、变量取值的概率；(3)列成表格，写出分布列，其中的关键是第(2)步2本题在计算中注意两点：(1)充分利用排列与组合知识准确计算古典概型的概率；(2)灵活运用分布列的性质求P(X400)的概率，简化了计算变式训练2(2016天津高考)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.5分(2)随机变
8、量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).8分所以，随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望EX0121.12分超几何分布(2017衡水中学质检)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列。【导学号
9、：57962472】解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.5分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).8分所以随机变量X的分布列为X1234P12分规律方法1.超几何分布是一种特殊的概率分布，其分布列可由公式直接给出具有两个特点：(1)是不放回抽样问题；(2)随机变量为抽到的某类个体的个数2超几何分布应用的条件：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体，考查某类个体个数的概率分布，其实质是古典概型问题变式训练3(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设
10、一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).5分(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).8分综上知，X的分布列为X012P10分故EX012(个).12分思想与方法1对于随机变量X的研究，需要了解随机变量能取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率2求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率易错与防范1对于分布列易忽视其性质p1p2pn1及pi0(i1,2，n)，其作用是求随机变量取某个值的概率或检验所求离散型随机变量的分布列是否正确2确定离散型随机变量的取值时，易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的3分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率