1、第一章 特殊平行四边形1 . 3 正方形的性质与判定(二)【基础练习】一、填空题:1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E,使BE = BD,连接DE交BC于F,则BFD = ;2. 已知:四边形 ABCD中,对角线AC、BD相交于O. 若OA = OB,且OAOB,则四边形ABCD是 ,若AB = BC,且AC = BD,则四边 形ABCD是 ;3. 正方形边长为a,若以此正方形的对角线为一边作正方形,则所作正方形的对角线长为 .二、选择题:1. 四边形ABCD中,AC、BD相交于O,下列条件中,能判定这个四边形是正方形的是( );A. AO = BO = CO = DO,ACBDB
2、. ABCD,AC = BDC. ADBC,A =CD. AO = CO,BO = CO,AB = BC2. 四边形ABCD的对角线AC = BD,且ACBD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,则所构成的四边形是( ).A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形三、解答题:1. 已知:如右图,ABC中,BAC = 90,分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG,延长DC、GA交于点P. 求证:PDPG.2如右图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F (1)求证:DE=DF(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少
3、写出两种不同的添加方法(不另外添加辅助线,无需证明) 【综合练习】已知:如右图,正方形ABCD中,AEBD,BE = BD,BE交AD于F. 求证:DE = DF.【探究练习】如右图,要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的,请说明理由.练习三【基础练习】一、1. 112.5; 2. 正方形,正方形; 3. 2a. 二、1. A; 2. D. 三、1.提示:证ABG DBC.2(1)提示:证DEBDFC,(2)A=900167,四边形AFDE是平行四边形等(方法很多)【综合练习】提示:先证DBE = 30.【探究练习】提示:AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = (或= ).