1、规范练(三)概率与统计1节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好若使用时间小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时(不含6千小时)的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示若以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率 (1)若该批次有产品2 000件，试估计该批次的不合格品、合格品、优质品分别有多少件？(2)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润
2、y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系式为y现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X(单位：元)，求X20的概率解(1)据题意，该批次的不合格品、合格品、优质品的概率分别为0.1,0.4,0.5，该批次的不合格品、合格品、优质品的件数分别为200,800,1 000.(2)P(X20)，P(X40)，P(X20)P(X20)P(X40).2一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造
3、三角形，求出能构成三角形的概率解(1)甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20个设事件A“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”，则事件A包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8个所以P(A).(2)剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5
4、)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个；设事件B“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”则事件B包含的基本事件有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)共3个，所以P(B).3某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0,2)，第二组2,4)，第三组4,6)，第四组6,8)，第五组8,10
5、，得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第三、四、五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的2个产品均来自第三组的概率解(1)第三组的频率是0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是0.05020.1.(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个、2个、1个不妨设第三组抽到的是A1、A2、A3；第四组抽到的是B1、B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，
6、A2，B1，A2，B2，A2，C1，A3，B1，A3，B2，A3，C1，B1，B2，B1，C1，B2，C1，共15个，事件A包含的基本事件有3个，所以P(A).4已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样 (1)若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；(2)分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的
7、成绩之和不小于154分的概率解(1)由题意，得抽出号码为22的组数为3.因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)这10名学生的平均成绩为：(81707376787962656759)71，故样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)其中成绩之和不小于154分的有如下7种：(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：P.