1、高考资源网（） 您身边的高考专家赣马高级中学2010级高一数学导学案 对数 （1） 底数真数对数对数对数的定义对数与指数的关系关系有关概念对数函数及性质对数的运算性质【学习导航】 知识网络 学习要求：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。【新课导学】 一、课前准备（预习教材P62 P64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）二、
2、新课导学 学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数
3、叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， .【互动探究】例1：将下列指数式写成对数式：（1）； （2）； （3）； （4）例2：将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）例3：求下列各式的值：； ； (3)；（4）； （5）例4:计算： ， 例5：求 x 的值：； 【迁移应用】1.将化为对数式2.将化为指数式3.求值：（1） （2）4求下列各式中的x的值：logx9=2； lgx2= -2；log2log2(log2x)=0（4）；
4、 （5）； （6）； （7）.答案1 对数定义：一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记作 ，其中，叫做对数的底数(base of logarithm)，叫做真数(proper number)。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系。2. 对数的性质：（1） 零和负数没有对数 ，（2）（3） 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3. 两种特殊的对数是常用对数：以10作底 简记为自然对数：以作底（为无理数），= 2.718 28 ， 简记为4.对数恒等式（1）（2）例1：将下列指数
5、式写成对数式：（1）； （2）； （3）； （4）【解】（1） （2）（3） （4）例2：将下列对数式写成指数式：（1）； （2）； （3）； （4）【解】（1） （2）（3） （4）点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换例3：求下列各式的值：； ； (3)；（4）； （5）分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式【解】（1） 由，得（2） 由，得（3） 由，得（4） （5）点评: 利用对数恒等式且，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。1.将化为对数式2.将化为指数式3.求值：
6、（1） （2）答案：1. 2.3.(1)4 (2)0例4:计算： ， 【解】解：设 则 ， , 方法同 例5：求 x 的值：； 【解】 但必须： ， 舍去 ，从而 。点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。思维点拔：要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。求下列各式中的x的值：logx9=2；lgx2= -2；log2log2(log2x)=0答案：（1） （2）（3） 版权所有高考资源网
