1、黑龙江省绥化市海伦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）Aa=b，b=aBa=c，b=a，c=bCa=c，b=a，c=aDc=a，a=b，b=c2（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=03（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A1 011（2）B1 001（2）C1 111（2）D1 101（2）4（5分）某工厂甲、
2、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A9B10C12D135（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是246（5分）已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A
3、BCD8（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D609（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）Ai11Bi11Ci11Di1110（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）ABCD11（5分）点M在圆（x5）2+（y3）2=9上，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为（）A9B8C5D212（5分）设F1、F2 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一
4、点，且P到两焦点的距离之差为2，则PF1F2是（）A直角三角形B锐角三角形C斜三角形D钝角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）已知一个回归直线方程为=1.5x+45（xi1，5，7，13，19），则=14（5分）命题xR，x2x+30的否定是15（5分）集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是16（5分）平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤）17（10分）已知（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18（12分）求过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆方程19（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）求甲赢的概率20（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准
6、煤试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）计算回归系数，公式为21（12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值22（12分）中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程黑龙江省绥化市海伦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知变
7、量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）Aa=b，b=aBa=c，b=a，c=bCa=c，b=a，c=aDc=a，a=b，b=c考点：赋值语句 专题：方案型分析：交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案解答：解：由算法规则引入中间变量c，语句如下c=aa=bb=c故选D点评：本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用，格式2（5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题
8、意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况3（5分）把十进制数15化为二进制数为（）A1 011（2）B1 001（2）C1 111（2）D1 101（2）考点：进位制 专题：计算题分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案
9、解答：解：152=7172=3132=1112=01故15（10）=1111（2）故选C点评：本题主要考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题4（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A9B10C12D13考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值解答：解：甲、乙、
10、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13故选D点评：本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小5（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高D甲的中位数是24考点：茎叶图 专题：计算题；图表型分析：通过茎叶图找出
11、甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对解答：解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选D点评：茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录6（5分）已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
12、要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题 专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选A点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系7（5分）图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）ABCD考点：程序框图 专题：阅读型分析：i=1，满足条件i4，执行循环体，依此类推，当i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循
13、环体，最后利用裂项求和法求出n的值即可解答：解：i=1，满足条件i4，执行循环体；i=2，m=1，n=，满足条件i4，执行循环体；i=3，m=2，n=+，满足条件i4，执行循环体；i=4，m=3，n=+，不满足条件i4，退出循环体，最后输出n=+=1=故选：C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题8（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，6
14、0），60，80），80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A45B50C55D60考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答：解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50故选：B点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直
15、方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键9（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）Ai11Bi11Ci11Di11考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=1211=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=1211=132 i=10因为输出132故此时判断条件应为：i10或i11故选：D点评：本题考查循环语
16、句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行属于基础题10（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题分析：根据题意，先求出满足条件的正方形ABCD的面积，再求出满足条件正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案解答：解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S正方形=44=16；满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=164，故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1
17、的概率是P=；故选A点评：本题考查几何概型，解题的关键理解几何概型的意义，即将长度、面积、体积的比值转化为事件发生的概率11（5分）点M在圆（x5）2+（y3）2=9上，则M点到直线3x+4y2=0的最短距离为（）A9B8C5D2考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：先求出圆心到直线的距离，再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径解答：解：由题意得圆的圆心为（5，3）则圆心到直线3x+4y2=0的距离为d=所以M点到直线3x+4y2=0的最短距离为53=2，故选D点评：解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的
18、距离公式，然后准确的计算出最小距离12（5分）设F1、F2 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则PF1F2是（）A直角三角形B锐角三角形C斜三角形D钝角三角形考点：椭圆的应用；三角形的形状判断 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，由椭圆定义结合已知联立方程组求解P到两焦点的距离，由勾股定理得答案解答：解：由椭圆，得a2=16，b2=12，c2=a2b2=1612=4，则F1（2，0），F2（2，0），由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=8 ，又P到两焦点的距离之差为2，不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2 ，
19、联立得：|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4，PF1F2是直角三角形故选：A点评：本题考查了椭圆的应用，考查了三角形形状的判断，解答的关键是运用椭圆定义解题是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）13（5分）已知一个回归直线方程为=1.5x+45（xi1，5，7，13，19），则=58.5考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出=（1+7+5+13+19）=9，代入回归方程为=1.5x+45，能求出解答：解：=（1+7+5+13+19）=9，回归方程为=1.5x+45，=1.59+45=58.5故答案为：58.5点
20、评：本题考查的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性回归方程的合理运用14（5分）命题xR，x2x+30的否定是xR，x2x+30考点：命题的否定；特称命题 专题：常规题型分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定解答：解：原命题为：xR，x2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：xR，x2x+30故答案为：xR，x2x+30点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若A，则B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为
21、切命题本题考查第二种形式，属简单题15（5分）集合A=2，4，6，8，10，B=1，3，5，7，9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是0.6考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有55种结果，满足条件的事件是所取两数mn，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有55=25种结果，满足条件的事件是所取两数mn，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，（2，1）（4，1
22、）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15种结果，所求的概率是P=0.6，故答案为：0.6点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法列举出所有的事件，列举法是解决古典概型问题的首选方法，本题是一个基础题16（5分）平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是2|PA|4考点：椭圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为6的椭圆，利用椭圆的几何性质即可求得|PA|的取值范
23、围解答：解：|AB|=2，动点P满足|PA|+|PB|=6，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为6的椭圆，即2c=2，2a=6，c=1，a=3，|PA|max=a+c=3+1=4，|PA|min=ac=31=22|PA|4故答案为：2|PA|4点评：本题考查椭圆的定义与简单性质，明确点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为6的椭圆是关键属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知（m0），若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：由得3x9，由x22x+1m20得m+1xm+1由由题设知
24、p是q的充分而不必要条件，由得m8由此能够得到实数m的取值范围解答：解：由得3x9由x22x+1m20得m+1xm+1p是q的必要而不充分条件p是q的充分而不必要条件由得m8又m=8时命题成立实数m的取值范围是m8点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行解答18（12分）求过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆方程考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：可设圆心为（a，2a），半径为r，可得r2=，又（2a）2+（1+2a）2=r2，联立可得a和r的值，进而可得方程解答：解：因为圆心在直线y=2x上，可设圆心为
25、（a，2a），半径为r，则圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2，由题意可得r=d=，r2=，又（2a）2+（1+2a）2=r2，解得a=1，r=，圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2点评：本题考查圆的方程的求解，涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解，属中档题19（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）求甲赢的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有55种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举
26、法得到，根据古典概型的概率公式得到结果（2）要求甲赢的事件发生的概率，根据甲、乙摸到球的编号只能同奇同偶结合古典概型做出甲胜的概率得到结论解答：解：（1）甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为55=25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）共5种情况，P（A）=（2）由（1）知和为偶数的基本事件数为13个（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）所以甲赢的概率为点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含
27、的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目20（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）计算回归系数，公式为考点：回归分析的初步应用 专题：概率与统计分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所
28、需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量解答：解：（1）=4.5，=3.5，=32.5+43+54+64.5=66.5，=32+42+52+62=86，=0.7，=3.50.74.5=0.35所求的回归方程为=0.7x+0.35（2）现在生产100吨甲产品用煤=0.7100+0.35=70.35，9070.35=19.65生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标
29、中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算21（12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：先将直线与圆的方程联立，得到5y220y+12+m=0，再由韦达定理分别求得，又因为OPOQ，转化为x1x2+y1y2=0求解解答：解：设P、Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OPOQ可得：，即，所以x1x2+y1y2=0由x+2y3=0得x=32y代入x2+y2+x6y+m=0化简得：5y220y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1y2
30、=所以x1x2+y1y2=（32y1）（32y2）+y1y2=96（y1+y2）+5y1y2=964+5=m3=0解得：m=3点评：本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，应用了韦达定理，体现了数形结合的思想，是常考题型，属中档题22（12分）中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：先根据焦点坐标得出a2b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程解答：解：设椭圆：（ab0），则a2b2=50又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）x0=，y0=2=由解，得：a2=75，b2=25，故椭圆的方程为：=1点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等