1、玉溪一中2013届高三第一次月考试题理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则为( )A. B. C. D. 3. 在中，=90AC=4，则等于( )A. -16 B. -8 C. 8 D.164. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D606. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，则
2、输出的实数的值为是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=rA. B. C. D. 7. 有四个关于三角函数的命题：其中真命题有( )AP1，P4BP2，P4CP2，P3DP3，P48. 长方体ABCDABC1D1中，则点到直线AC的距离是 ( )A3 B C D4 9. 在中，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.10. 六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为 （ ） A.144 B.96 C.72 D.4811. 设函数的最小正周期为，且，则( ) A.在单调递
3、减 B. 在单调递减 C. 在单调递增D.在单调递增12. 已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 、b ,当m 变化时，的最小值为( )A16 B. 8 C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二 填空题（每小题5分，共20分）13. 计算定积分_。14. 设实数满足=4,则的最小值为 .15.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .16. 已知奇函数满足，给出以下命题：函数是周期为2的周期函数；函数的图象关于直线x=1对称；函数的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函
4、数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_.三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.ABCDEGF18. 如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，. （）求证：四点共面； （）求二面角的大小； 19. 已知关于的一元二次函数（）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。20. 已知（1）
5、求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CADB
6、CBCBAABD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，ABCDEGF即数列的前n项和=。18. （满分12分）解析：（）设是的中点，证，； （）体积法或直接法或向量法都可得答案为。19. （满分12分）解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （）由（）知且0时，函数上为增函
7、数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。 由 所求事件的概率为。20. （满分12分）解：（1），由 得2分当单调递减，当单调递增 3分 ； 5分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；12分21. （满分12分）解: （）点代入得 4分（）故所求椭圆方程为 6分（）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则. 8分又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分其他方法酌情给分。22. （满分10分）解：（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分