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《首发》云南省玉溪一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、玉溪一中高2015届高二下学期期中考试数学(文科)试题第卷 选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1已知集合,则 ( )ABC D2若复数满足 则对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设函数,则 () A B C D 4下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) A. B. C. D.5阅读右面的程序框图,则输出的 ( ) A B C D 6“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体

2、的体积为_cm3. ( ) A B C D8. 不等式的解集是( )A-5,7 B-4,6 C D9. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为( )A2 B C D11已知数列 ,依它的前10项的规律,则的值为()A.B.C.D.12正数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( ) A B C D.第卷 非选择题部分(共90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,则 . 14. 已知实数满足,则目标函数的最小值为_15.在中,内角,的对边分别是,若

3、, 则_ 16.已知函数,若,且,都有不等式成立,则实数的取值范围是_三、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)把函数的图像向右平移()个单 位,得到的函数的图像关于直线对称.( )求的最小值;()就的最小值求函数在区间上的值域。18.(本题满分12分)等比数列的各项均为正数,且。()求数列的通项公式;()设 ,求数列的前项和。19.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,平面底面,为的中点,是棱的中点,.()求证:平面;()求三棱锥的体积.20.(本题满分12分)随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来

4、越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200()补全列联表;()你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;()现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率临界值表:P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082821(本小题满分12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与共线(

5、)求椭圆E的标准方程;ABxOy()若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数的取值范围22.(本题满分12分) 已知函数定义域为(),设()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;()求证:;()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数玉溪一中高2015届高二下学期期中考试数学(文科)答案15 BBDCA 610 ADDDD 11-12 AB13、 14、 15、 16、 17.(本题满分10分)解:(1),它关于直线对称, (2)由(1)知即的值域为18.(本题满分12分)解:()设数列an的公比为q,由得所以。由条件可知a0,故。由得,

6、所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为19.(本小题满分12分)()证明:连接,因为,所以四边形为平行四边形,连接交于,连接,则,则根据线面平行的判定定理可知平面.()由于平面底面,由面面垂直的性质定理可知底面,所以是三棱锥的高,且,又因为可看成和差构成,由()20.(本题满分12分)解: ()列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500() 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.()采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽4人,记为A、B、C、D,无呼吸系统疾

7、病的抽2 人,记为E、F,从中抽两人,列举得共有15种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有6种, 21(本小题满分12分)解:()设椭圆E的标准方程为,由已知得,与共线,又 , 椭圆E的标准方程为()设,把直线方程代入椭圆方程,消去y,得,, (*) 原点O总在以PQ为直径的圆内,即 又由得,依题意且满足(*) 故实数m的取值范围是 22.(本题满分12分) (1) 因为由;由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 (2)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即(3)因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程 =0在上有解,并讨论解的个数 因为, 所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解; 当时,在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意;当时,有两个适合题

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