1、单元滚动检测五平面向量考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则等于()A.B.C.D.2设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量方向相反的单位向量是()A(，) B(，)C(，) D(，
2、)4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A.B2C4D125(2016枣庄八中南校区月考)已知向量a，b，其中a(1，)，且a(a3b)，则b在a方向上的投影为()A1B.C.D.6设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，mn，则mn等于()A0B1C1D不能确定7ABC的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n(ac，sinBsinA)，m(ab，sinC)，若mn，则角B的大小为()A.B.C.D.8.如图所示，ABC中，ACB90，且ACBC4，点M满足3，则等于()A2B3C4D69已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均
3、为正数，则的最小值是()A.B.C8D2410在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为()A.B.C.D311已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC，设(R)，则的值为()A1B.C.D.12设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有P0BP0C，则()AABC90BBAC90CABACDACBC第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知两点A(m,0)，B(m，0)(m0)，如果在直线3x4y250上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_14(201
4、5北京)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.15设e1、e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_16(2016石嘴山三中第三次适应性考试)在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图，O是ABC内一点，AOB150，AOC120，向量，的模分别为2，4.(1)求|；(2)若mn，求实数m，n的值.18.(12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba
5、)，求实数k的值；(2)设向量d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.19.(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.20.(12分)(2016太原一模)已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积.21.(12分)已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若
6、a与b的夹角为，且ac，求tan2的值.22.(12分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos(2B)的值域答案精析1B由题意，如题图，.故选B.2A由题意知，故选A.3A(4，1)(1,3)(3，4)，|5.所以与向量方向相反的单位向量为(，)故选A.4B由已知|a|2，|a2b|2a24ab4b24421cos60412，所以|a2b|2.故选B.5B由a(1，)，且a(a3b)，得a(a3b)0a23ab43ab，ab，所以b在a方向上的投影为.6C因为点P在直线A
7、B上，所以有(R)，即()，化简得(1)，即m1，n，故mn1.7B若mn，则(ab)(sinBsinA)sinC(ac)0，由正弦定理可得(ab)(ba)c(ac)0，化简为a2c2b2ac，所以cosB，因为B(0，)，所以B，故选B.8C在ABC中，因为ACB90，且ACBC4，所以AB4，且BA45.因为3，所以.所以()221644cos1354.9C因为ab，所以2x3(y1)0，化为2x3y3，所以(2x3y)()(12)(122)8，当且仅当2x3y时取等号，所以的最小值是8.故选C.10B设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，|3，bccosA3，a3，又cosA11，co
8、sA，00，m的取值范围是5，)14.解析()，x，y.15.解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，又|b|2，ab(e13e2)2e126e1e2265，所以向量a在b方向上的投影为.164,6解析如图，以点C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，AB所在直线的方程为1，则y3x.设N(a,3a)，M(b,3b)，且0a3,0b3，不妨设ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，当b0或b2时有最大值6；当b1时有最小值
9、4.的取值范围为4,617解(1)由已知条件易知，|cosAOB3，|cosAOC4，0，|22222()9，|3.(2)由mn可得，m2n，且mn2，mn4.18解(1)因为(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，所以2(34k)(5)(2k)0，所以k.(2)因为dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)且|dc|1.所以解得或所以d(，)或d(，)19解(1)设c(x，y)，由ca和|c|2，可得或c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，2|a|23ab2|b|20，253ab20，ab，
10、cos1，0，.即a与b的夹角为.20解(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0,4)，(8,0)，S四边形ABCD|16；当y1时，x2，此时(8,0)，(0，4)，S四边形ABCD|16.21解(1)b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx(sinxcosx)令tsin
11、xcosx，则2sinxcosxt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sinxcosx，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，coscoscosxsinsinxcos(x)0x，0x，x.ac，cos(sinx2sin)sin(cosx2cos)0，sin(x)2sin20，即sin2sin20.sin2cos20，tan2.22解(1)由mn，得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得(2sinBsinC)cosAsinAcosC0，2sinBcosAsinCcosAsinAcosCsin(AC)sin(B)sinB.在锐角三角形ABC中，sinB0，cosA，又A(0，)，A.(2)在锐角三角形ABC中，A，故B，y2sin2Bcos(2B)1cos2Bcos2Bsin2B1sin2Bcos2B1sin(2B)B，2B，sin(2B)1，1sin(2B)2，即y2，函数y2sin2Bcos(2B)的值域为(，2