1、3动量守恒定律学 习 目 标知 识 脉 络1.知道系统、内力、外力的概念2理解动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件(重点)3了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题(重点、难点)系 统、 内 力、 外 力1系统相互作用的两个或多个物体组成的整体2内力系统内部物体间的相互作用力3外力系统以外的物体对系统以内的物体的作用力1对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力()2某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关()如右图1631所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看做
2、一个系统呢？图1631【提示】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内部物体之间的作用力，是内力.动 量 守 恒 定 律1内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变2表达式对两个物体组成的系统，常写成：p1p2p1p2或m1v1m2v2m1v1m2v2.3适用条件系统不受外力或者所受外力的矢量和为零1一个系统初
3、、末状态动量大小相等，即动量守恒()2只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒()3系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零()1系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？【提示】不是系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零2动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？【提示】动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用如图1632所示，两
4、小球m1和m2在光滑的水平面上沿同一直线同向匀速运动，且v2v1，两球相撞后的速度分别为v1和v2.图1632探讨1：两球在碰撞过程中系统动量守恒吗？若守恒，请写出动量守恒表达式【提示】守恒，m1v1m2v2m1v1m2v2.探讨2：试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前动量m1v1m2v2和碰后动量m1v1m2v2的关系【提示】设m1和m2间的相互作用力分别为F1，F2，相互作用时间为t，根据动量定理可得：F1tm1v1m1v1，F2tm2v2m2v2.由牛顿第三定律可得：F1 F2.故有：m1v1m1v1(m2v2m2v2)即：m1v1m2v2m1v1m2v2.1对系统“总动量保持不变”的
5、理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0.(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的五个性质(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量
6、性表现在：该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同在求初、末状态系统的总动量pp1p2和pp1p2时，要按矢量运算法则计算如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成
7、的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统4动量守恒定律的三种表达式(1)pp或m1v1m2v2m1v1m2v2(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p，大小相等，方向相同)(2)p1p2或m1v1m2v2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)(3)ppp0(系统总动量的变化量为零)5应用动量守恒定律的解题步骤1关于动量守恒的条件，下面说法正确的是()A只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒C系统加速度为零，系统动量一定守恒D只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都
8、不可能守恒E系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上动量可能守恒【解析】动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误，E正确【答案】BCE2如图1633所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1，此时B球的动量大小为p2，则下列等式成立的是()图1633Ap1p2p1p2Bp1p2p1p2Cp1p1p2p2D
9、p1p1p2p2Ep1p1(p2p2)【解析】因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒取向右为正方向，由于p1、p2、p1、p2均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1p2，碰后的动量为p1p2，B对经变形得p1p1p2p2，D对E项对应的是A、B两物体的动量变化量大小相等方向相反【答案】BDE3如图1634所示，A、B两物体的质量比mAmB32，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑当弹簧突然释放后，若A、B两物体分别向左、右运动，则有()图1634AA、B系统动量守恒BA、B系统动量不守恒CA、B、C系统动量守
10、恒D小车向左运动E小车向右运动【解析】弹簧释放后，C对A的摩擦力向右，大小为mAg，C对B的摩擦力向左，大小为mBg，所以A、B系统所受合外力方向向右，动量不守恒，选项B正确由于力的作用是相互的，A对C的摩擦力向左，大小为mAg，B对C的摩擦力向右，大小为mBg，所以C所受合外力方向向左而向左运动，选项D正确由于地面光滑，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，选项C正确【答案】BCD4如图1635所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg
11、.碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)_图1635【解析】两车碰撞过程动量守恒m1v1m2v2(m1m2)v，得v m/s0.5 m/s.【答案】0.5 m/s5a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa30 kgm/s，b球动量pb0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kgm/s，则碰撞后b球的动量为_【解析】碰撞过程中，a球的动量减少了20 kgm/s，故此时a球的动量是10 kgm/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变，仍为30 kgm/s，则碰撞后b球的动量为20 kgm/s.【答案】20 kgm/s6(20
12、15浙江高考)一辆质量m13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75 m停下已知车轮与路面间的动摩擦因数0.6，求碰撞前轿车的速度大小(重力加速度取g10 m/s2)【解析】由牛顿第二定律得ag6 m/s2v9 m/s由动量守恒定律得m2v0(m1m2)vv0v27 m/s.【答案】27 m/s关于动量守恒定律理解的三个误区(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒
13、定律(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系学业分层测评(三) (建议用时：45分钟) 学业达标1如图1636所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后
14、()图1636A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成系统的动能不守恒E甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒【解析】根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D、E正确【答案】CDE2如图1637所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶点由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 ()图1637A斜面和小球组成的系统动量守恒B斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒C斜面向右运动D斜面静止不动E小球增加的动能
15、小于小球减少的势能【解析】小球加速下滑，系统竖直方向上有向下的加速度，竖直方向合力不为零，故系统动量不守恒，但系统水平方向上合力为零，故系统水平方向上动量守恒，因小球下滑过程中水平方向的速度在增大，由动量守恒定律可得，斜面水平向右的速度也在增加，故B、C正确由能量守恒知E正确【答案】BCE3如图1638所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ()图1638A当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C
16、三物块组成的系统动量都守恒D当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒E当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒【解析】当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系统动量不守恒，选项A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，选项C、E正确，选项D错误【答案】BCE4如图1639所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，圆槽的
17、速度是_(填“向左”“向右”或“0”)图1639【解析】小球和圆槽组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上的动量守恒(px0)细线被烧断瞬间，系统在水平方向的总动量为零又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v，由动量守恒定律有：0(Mm)v，所以v0.【答案】05如图16310所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为_，方向向_图16310【解析】因水平面光滑，物块与盒子组成的系统水平方向动量守恒，又因盒子内表面不光滑，物块与盒子最终
18、一定速度相等，由动量守恒定律可得：mv0(Mm)v，故v，方向水平向右【答案】右6(2015天津高考)如图16311所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为_，A、B两球碰撞前、后的总动能之比为_ 【导学号：66390008】图16311【解析】设碰前B球的速度为v0，A碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A、B两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为v0和v0根据动量守恒定律，得mBv0mBmAv0解得mAmB41；A、
19、B两球碰撞前、后的总动能之比为.【答案】41957一个质量为2 kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3 m/s，一个质量为1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度是多少？【解析】小车、砂、球三者组成的系统在水平方向上动量守恒，故Mv(Mm)v解得：v v3 m/s2 m/s.【答案】2 m/s能力提升8如图16312所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球落在车底前瞬间速度大小是25 m/s，则当小球与小车相
20、对静止时，小车的速度大小为_m/s，方向向_(g取10 m/s2) 【导学号：66390009】图16312【解析】由平抛运动的知识可知：小球下落的时间t s2 s，在竖直方向的速度vygt20 m/s，由运动的合成可得在水平方向的速度vx m/s15 m/s，由于小球和小车组成的系统在水平方向上满足动量守恒，所以47.50.515(40.5)v，解得v5 m/s，方向向右【答案】5右9如图16313所示，一玩具小车携带若干质量为m的弹丸，车和弹丸的总质量为M，在半径为R的水平光滑轨道上以速度v0做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v发射一颗弹丸，求小车发射第几颗弹丸时
21、静止图16313【解析】由题意知，小车每转一周，质量就减少m，设发射第一颗弹丸后小车的速度为v1(依次类推)，由沿切线方向动量守恒，可得：发射一颗弹丸时Mv0(Mm)v1mv发射两颗弹丸时(Mm)v1(M2m)v2mv解得v1，v2递推可知，发射n颗弹丸时的速度vn，令vn0可得n，将已知条件和代入上式可得n4.【答案】410如图16314所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mAmB0.2 kg，mC0.1 kg，现木块A以初速度v2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦求：(1)木块A与B相碰瞬间A木
22、块及小物块C的速度大小；(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度 【导学号：66390010】图16314【解析】(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得mAv(mAmB)vA，vA1 m/s.(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得mAvA(mAmC)vC，vC m/s，方向水平向右【答案】(1)1 m/s0(2) m/s方向水平向右11如图16315所示，甲车质量m120 kg，车上有质量M50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此时质量m250 kg的乙车正以v
23、01.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长. 【导学号：66390011】图16315【解析】人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象由水平方向动量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1v1Mu解得u3.8 m/s因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s就可避免两车相撞【答案】大于等于3.8 m/s
