1、5运动电荷在磁场中受到的力目 标 导 航思 维 脉 图1.结合演示实验,观察阴极射线在磁场中的偏转,认识洛伦兹力。(物理观念)2.通过实验,运用控制变量法,理解并掌握左手定则。(科学思维)3.通过实验探究影响洛伦兹力方向和其大小的因素。(科学探究)4.演示实验能够让学生确信洛伦兹力的存在,激发其好奇心和求知欲,并由此树立从事科学研究的人生志向。(科学态度与责任)必备知识自主学习一、洛伦兹力的方向运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系?提示:运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。1.实验探究:磁场对运动电荷是否有力的作用:探究过程实验现象没有外加磁场阴极射线管中电子束的运动轨
2、迹是直线将蹄形磁铁放在阴极射线管外面电子束运动轨迹发生弯曲将磁铁的N极和S极交换位置电子束运动轨迹向反方向偏转将两个蹄形磁铁并在一起电子束的偏转角度增大2.洛伦兹力的方向:(1)洛伦兹力内涵:运动电荷在磁场中受到的力。(2)方向的判断左手定则。左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。二、洛伦兹力的大小通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系?提示:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力
3、是安培力的微观本质。1.推导:设导体内单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速率为v,设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S,则通过的电荷量Q。根据电流定义式I=可得,I=nqvS根据安培力公式F安=BIL可得,F安=nqvSLB这段导线中含有的运动电荷数为nLS,而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力,即F洛=,故而可得洛伦兹力为F洛=qvB2.洛伦兹力公式:(1)当vB时,F=qvB。(2)当vB时,F=0。(3)当v与B成角时,F=qvBsin 。三、电子显像管工作原理电视显像管中的电子束为什么会发生偏转?提示:电子束经过通
4、电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。1.构造:电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成2.原理:电子显像管应用了电子束磁偏转的原理3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强度都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机每秒要进行50场扫描。4.下列说法符合科学事实的是:。同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能不同如果电荷的速度方向与磁场方向平行,则该电荷所受洛伦兹力最大电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用仅在洛伦兹力作用下,电荷的动能一定不会变化显像管中偏转线圈中的电流恒定时,
5、电子打在荧光屏上的位置是不变的当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()(3)根据公式T=,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。()(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大。()关键能力合作学习知识点一洛伦兹力的含义1.洛伦兹力的方向:(1)用左手定则判断
6、洛伦兹力的方向操作图解:(2)洛伦兹力方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v所决定的平面。2.洛伦兹力的大小:(1)洛伦兹力F=Bvq的适用条件是Bv;当v的方向与B的方向成一角度时,F=Bvqsin。(2)若速度方向与磁场方向平行,则F=0。速度大小或方向发生改变,则洛伦兹力也会随之改变。洛伦兹力永不做功,注意电荷的正负和速度方向。3.洛伦兹力和电场力的比较:比较项目洛伦兹力F电场力F性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v 0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F =qvB(vB)F =qE力方向与场方向的关系一定是FB,Fv正电荷与电场方向相同,负
7、电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功、或不做功力F为零时场的情况F为零,B不一定为零F为零,E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向极光出现在地球高纬度地区,是一种罕见的自然景观,其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空,夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球,在太阳系其他具有磁场的行星上,也会发生这种现象。(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用?提示:洛伦兹力(2)极光为什么常出现于高纬度地区?提示:由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用
8、,这些高能粒子转向极区,所以极光常见于高纬度地区。【典例】一质子在匀强磁场中运动,不考虑其他场力(重力)作用,下列说法正确的是()A.可能做类平抛运动B.一定做匀变速直线运动C.可能做匀速直线运动D.只能做匀速圆周运动【解析】选C。因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,改变速度方向,因而同时也改变洛伦兹力的方向,故洛伦兹力是变力,粒子不可能做匀变速运动,故A、B错误;带电粒子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关,当速度方向与磁场方向平行时,它不受洛伦兹力作用,又不受其他力作用,这时它将做匀速直线运动,故C正确;只有当速度方向与磁场方向垂直时,带电粒子才做匀速圆周运动,如
9、果速度方向与磁场不垂直,则粒子不做匀速圆周运动,故D错误。故选C。1.洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向,虚线圆表示粒子的轨迹,其中可能正确的是()【解析】选C。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向左背离圆心,粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故A错误。洛伦兹力方向不指向圆心,正电粒子不可能沿图示轨迹做匀速圆周运动,故B错误。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力指向圆心,提供向心力,故C正确。由正电粒子的速度和磁场方向,根据左手定则判断得知,洛伦兹力向上背离圆心,粒子不可能
10、沿图示轨迹做匀速圆周运动,故D错误。故选C。2.(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子的速率为v,带电荷量为q,下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是()A.图(1)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向上B.图(2)为F洛=qvB,方向与v垂直斜向下C.图(3)为F洛=qvB,方向垂直纸面向外D.图(4)为F洛=qvB,方向垂直纸面向里【解析】选A、D。图(1)中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上,大小为Bqv,故A正确;图(2)中为负电荷,其受力方向垂直于运动方向向左上方,大小为Bqv,故B错误;图(3)中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;图(4
11、)中将速度分解为水平和竖直方向,则竖直分速度受洛伦兹力,大小为Bqvcos60=,方向垂直于纸面向里,D正确。3.初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子初始运动方向如图,则()A.电子将向左偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向右偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变【解析】选C。由安培定则可知导体右侧磁场方向垂直于纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右,因此电子将向右偏转,洛伦兹力不做功,故其速率不变,故A、B、D错误,C正确。知识点二洛伦兹力的综合运用1.带电体在洛伦兹力作用下的运动:(1)洛伦兹力公式F=Bvq中,v
12、是电荷相对磁场的速率。(2)分析带电体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全相同:对物体进行受力分析,求合力,用牛顿第二定律、运动学公式或动能定律列方程。2.洛伦兹力作用下的综合问题:带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景:(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。(2)速度方向与磁场不平行,且洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。情境:太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体,释放的物质和能量到达近地空间,可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动,从而影
13、响人类活动。讨论:(1)地球周围存在着地磁场,带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用,它对带电粒子运动的速度有何影响?提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗?提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。【典例】如图所示,一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为v, 若加一个垂直纸面向外的匀强磁场,并保证滑块能滑至底端,则它滑至底端时的速率()A.变大B.变小C.不变D.条件不足,无法判断【解析】选B。未加磁场时,根据动能定理,有mgh-Wf=mv2-
14、0。加磁场后,多了洛伦兹力,洛伦兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh-Wf=mv2-0,WfWf,所以vv。故B正确,A、C、D错误。1.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是()A.油滴必带正电荷,电荷量为B.油滴必带正电荷,比荷=C.油滴必带负电荷,电荷量为D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=【解析】选A。油滴水平向右做匀速直线运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,由mg=qv0B得其电荷量q=,A正确,C、D错误。油滴的比荷=,B错误。2.下列说法正确的是()A.运动电荷在磁感
15、应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度一定为零C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的动量D.洛伦兹力对带电粒子不做功【解析】选D。当速度和磁场平行时,洛伦兹力为0,A错误。不受洛伦兹力,有两种情况:磁场为0或者速度与磁场平行,B错误。洛伦兹力和速度始终垂直,所以洛伦兹力永远不做功,但是可以改变速度方向,因此可以改变带电粒子动量,C错误,D正确。【拓展例题】考查内容:洛伦兹力作用下的力学综合【典例】如图所示,质量m=1.010-4 kg的小球放在绝缘的水平面上,小球带电荷量q=2.010-4 C,小球与水平面间的动摩擦
16、因数=0.2,外加水平向右的匀强电场E=5 V/m,垂直纸面向外的匀强磁场B=2 T,小球从静止开始运动。(取g=10 m/s2)求:(1)小球具有最大加速度的值为多少?(2)小球的最大速度为多少?【解析】(1)小球受向右的电场力,从而由静止运动,导致出现洛伦兹力,使得压力增大,导致滑动摩擦力增大,小球做加速度减小的加速运动,直到速度达到最大后,做匀速直线运动。因此当刚开始运动时,加速度最大,最大值为a= m/s2=8 m/s2;(2)当电场力等于滑动摩擦力时,速度最大,根据平衡条件,则有mg+qvmB=N;qE=f=N上式联立,解得:vm= m/s=10 m/s。答案:(1)8 m/s2(2
17、)10 m/s情境模型素养如图所示,半径为R的绝缘轻质细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷,将圆环垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。探究:若圆环能承受的最大拉力为F,问圆环至少以多大的角速度旋转时可将圆环拉断?【解析】带电的细圆环旋转形成环形电流,电流在磁场中受到安培力作用,当安培力等于圆环最大承受力时,拉断,设圆环旋转的角度速为w,形成的环形电流为I=,取半圆为研究对象,受力如图所示,F安=BIL=B2R=当F安=2F时环可被拉断,则=2F,W=。答案:电视显像管的工作原理,如图所示探究:(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该沿什么方向?(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该沿什么方向?(3)
18、要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该怎样变化?【解析】(1)要使电子打在A点,偏转磁场应该垂直纸面向外。(2)要使电子打在B点,偏转磁场应该垂直纸面向里。(3)要使电子打在荧光屏的位置从A点向B点逐渐移动,偏转磁场应该先垂直纸面向外并逐渐减小,然后垂直纸面向里并逐渐增大。答案:见解析课堂检测素养达标1.试判断下列带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面指向纸里的是()【解析】选D。根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外;选项D中的正电荷所受的
19、洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。选项D正确。2.一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则()A.此空间一定不存在磁场B.此空间一定不存在电场C.此空间可能同时有电场和磁场D.此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直【解析】选C。可以存在磁场,当电子沿着磁感线进入磁场时,电子不受洛伦兹力作用,电子不会偏转,A错误;若电子在该区域内既受到电场力作用,又受到洛伦兹力作用,但这两个力大小相等,方向相反时,电子运动不发生偏转,此时电场与磁场是正交的,B错误,C正确;此空间可能只有匀强磁场,方向与电子速度方向垂直,则电子受到洛伦兹力的作用,而且洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,电子就一定发生偏转,D错误。
20、3.如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点水平向右射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若让该粒子以相同初速度由O点水平向左射入并从区域左边界穿出,则()A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.穿出位置一定在O点D.穿出时粒子的动能一定增大【解析】选D。粒子从O点水平向右射入区域内沿直线运动,说明电场力qE与洛伦兹力qvB平衡,若粒子带正电,向右运动时电场力向下、洛伦兹力向上,反向时电场力和洛伦兹力方向都向下,粒子向下偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;若粒子带负
21、电,向右运动时电场力向上、洛伦兹力向下,反向时电场力和洛伦兹力方向都向上,粒子向上偏,电场力做正功,穿出时粒子动能增加;无论粒子带正电还是带负电,穿出时粒子的动能都增加,选项D正确,A、B、C错误。【加固训练】带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力叫洛伦兹力,下列说法正确的是()A.洛伦兹力的方向与磁场方向相同B.洛伦兹力对运动粒子不做功C.带电粒子在磁场中运动时一定有洛伦兹力D.洛伦兹力使粒子速度增大【解析】选B。洛伦兹力的方向与磁场方向垂直,选项A错误;洛伦兹力与速度方向垂直,则洛伦兹力对运动粒子不做功,选项B正确;带电粒子在磁场中运动时,若速度与磁场方向平行,则没有洛伦兹力,选项C错误;洛伦兹力方向与速度垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D错误。