1、河南省博爱英才学校2020-2021学年高二数学第六次月考试题 理一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（ ）A.B.C.D.2、已知复数满足,则复数的共轭复数的模为( )A.B.C.D.3、由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是 ( )A.两个分类变量之间有很强的相关关系B.有的把握认为两个分类变量没有关系C.在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系D.在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系4、已知向量,则向量,的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.5、若直线被圆截得弦长为,则的最小值是( )A.B.C.
2、D.6、已知,则,的大小关系为( )A.B.C.D.7、设,是双曲线的左右焦点,是坐标原点,过的一条直线与双曲线和轴分别交于,两点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ）A.B.C.D.9、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.10、的展开式中项的系数为( )A.B.C.D.11、若是上的动点，是圆关于直线的对称曲线上的一点，则的最小值是（ ）A.B.C.D.12、已知函数在上单调递增,当取得最大值时,存在使得成立,则实数的取值范围为( )A
3、.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、等差数列中，则前项和的最大值为_14、已知随机变量满足,且,若随机变量,则的值大约是_.15、定积分_.16、关于变量的一组样本数据， ， （， 不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、的内角,的对边分别为,已知的面积为.(1)求;(2)若,求的周长.18、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面,为的中点.（1）求证：平面
4、；（2）求点到平面的距离.19、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每件一等品都能通过检测,每件二等品通过检测的概率为.现有件产品,其中件是一等品,件是二等品.(1)随机选取件产品,设至少有一件通过检测为事件,求事件发生的概率;(2)随机选取件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列.20、已知椭圆的焦距为,长轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆交于,两点,若,求的值.21、已知函数,.(1)求函数的单调区间与极值.(2)若对恒成立,求实数的取值范围.22、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响对近8年
5、的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（表中，）（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与，的关系为根据（2）的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.理数答案第1题答案D第1题解析由得，由得，故.第2题答案A第2题解析.第3题答案C第3题解析由列联表数据计算得随机变量的观测值是，通过对照
6、表中数据得，在犯错误的概率不超过的前提下，认为这两个变量间有关系.第4题答案C第4题解析,.设向量,的夹角为,则.第5题答案A第5题解析圆的标准方程为:,它表示以为圆心、半径等于的圆;设弦心距为,由题意可得,求得,可得直线经过圆心,故有,即,再由,可得,当且仅当时取等号,的最小值是.第6题答案A第6题解析,因此.第7题答案D第7题解析得到,又,连接,在三角形中,由余弦定理可得,又由双曲线定义,可得,.第8题答案C第8题解析因为，根据复数的基本概念，有实部为，且虚部显然不为0，所以，故，则可以取，共种可能，所以.第9题答案D第9题解析由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面是边长为的正方
7、形，侧棱底面，且，补形为正方体，则该四棱锥外接球的直径为正方体的体对角线，长为，该四棱锥外接球的半径，表面积为故选：D第10题答案B第10题解析的展开式中项的系数为,故选B.第11题答案A第11题解析因为圆关于直线对称的圆的圆心坐标为，半径为，设的坐标为，所以圆心到的距离为，当时，它的最小值为，则的最小值是.第12题答案A第12题解析函数在上单调递增,即的最大值为.此时,在上,.由存在使得成立,得存在使得,即.当时,令,令,得,当时,单调递减,当时,单调递增,所以当时,令,易知当时,在上单调递减,所以当时,.综上可知,.第13题答案第13题解析由题意可得，解得所以.所以当时，的最大值为.第14
8、题答案第14题解析由题设知,即,所以.第15题答案第15题解析表示圆与轴围成的图形,扇形的面积,.,又为奇函数,所以,.第16题答案第16题解析所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为第17题答案(1);(2).第17题解析(1)面积且,由正弦定理得,由得.(2)由(1)得,.又,.由余弦定理得, 由正弦定理得, 由得,即周长为.第18题答案（1）详见解析（2） 第18题解析（1）连接，因为底面是且边长为的菱形，是等边三角形.为的中点，.又平面平面且平面平面，平面.（2）设点到平面的距离为，在中，.，.第19题答案(1);(2)见解析.第19题解析(1),所以随机选取3
9、件产品,至少有一件通过检测的概率为.(2)由题可知的所有可能取值为,.,.则随机变量的分布列为.第20题答案略第20题解析(1)椭圆焦距为,长轴长为,椭圆的标准方程为.(2)设,将直线的方程代入椭圆方程得, 则,又,.由,知,将代入,得,又满足,.第21题答案见解析第21题解析(1)令,解得或;令,解得:;故函数的单调增区间为,单调减区间为.的极大值为,极小值.(2)由(1)知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又,对恒成立,即,.第22题答案（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）；（3）略.第22题解析（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（2）设，则是回归直线方程，由表格知，则，则，则关于的回归方程为（3）当时，则年宣传费千元时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为千元可得，当，即，所以年宣传费为千元时，年利润的预报值最大