1、高三（上）数学 练习题 2015.1.27参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=3，4，B=1，2，3，则（）B等于A3 Bl,2，3 C1,3 Dl,22. 是虚数单位，复数，若的虚部为2，则A2B-1C-2D13执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为AB C
2、D4一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A 15B 24 C 39 D 485. 已知不同的直线l,m,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有A0个 B1个 C2个 D3个6 函数的部分图象如图所示,则的值分别是 ABCD7任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是A B C D8、函数的图象大致为图39、直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A、-4m2B. m1C. -3m1 D. 0m0,n0,向量
3、=(m,1), =(1,n-1)且，则的最小值是 .15、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，则的值可以是 （写出以下所有满足条件的序号）1007；2013；3003；600216、有n粒球（n2，nN*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）（1，3）（1，1，2）（1，1，1，1），此时S4=13+12+11=6；（4）（2，2）（1，1，2）（1，1，1，1），此时S4=22+11+11=
4、6，于是发现S4为定值6请你研究Sn的规律，猜想Sn=_.三、解答题（本题共6小题，共74分。） 17、(本小题满分12分)从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)10502015（） 根据频数分布表计算草莓的重量在的频率;（） 用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个,其中重量在的有几个?() 在()中抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.18（本小题满分12分）如图4,在边长为3的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.（） 证明:/平面;（） 证明:平面;() 当时,求
5、三棱锥的体积. 19（本小题满分12分）设为数列的前项和,已知,2,N()求,并求数列的通项公式;()求数列的前项和.20. （本小题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆的方程；（）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.22、 (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，求的单调区间；()若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.高三（上）数学期末
6、练习答案 2015.1.27一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共60分 1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，共16分 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解：（）重量在的频率; 2分（）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个,则重量在的个数; 5分()设在中抽取的2个草莓为,y,在中抽取的三个草莓分别为,从抽出的5个草莓中,任取个共有，10种情况, 8分其中符合“重量在和中各有
7、一个”的情况共有6种; 10分设“抽出的5个草莓中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; 12分18解：（）在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; 4分（）在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, 平面ABF; 9分()由()可知,结合()可得. 12分 19.解: () 1分- 4分 5分() 8分上式左右错位相减: 10分. 12分20解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分21.解：（）抛物线的焦点为， 1分又椭圆离
8、心率，2分所以椭圆的方程为 4分（）设点，则，连交轴于点，由对称性知： 6分由 得： 8分， 9分（当且仅当即时取等号） 10分面积的最大值为. 12分22. 解：（）， 1分曲线在点处的切线斜率为. 2分又，所求切线方程为，即3分（）， 若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为. 5分若，的单调递减区间为. 6分若，当或时，；当时，. 的单调递减区间为，；单调递增区间为. 8分（）当时，由（）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 在处取得极小值，在处取得极大值. 10分 由，得. 当或时，；当时，. 在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分 函数与函数的图象有3个不同的交点， ，即. .14分