1、训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练.训练题型(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用.解题策略(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.1已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和2(2015浙江)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(n
2、N*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.3(2015衡水下学期联考)已知等差数列an的各项互不相等，其前两项的和为10，且a3是a1与a7的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，其前n项和是Tn，求证：Tn2n1成立的最小正整数n的值5(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.答案解析1解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得，q38，解得q2
3、.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知，bn3n2n1(n1,2，)，数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1，所以数列bn的前n项和为n(n1)2n1.2解(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn，整理得，所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n.因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，所以Tn2Tn222232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)3(1)解设等差数列an的公差为d(d0)，由已知，得即解得an4(n1)22n2.(2)证明bn，其前n项和Tn，Tn，TnTn，Tn2n1，得4(2n1)2n1.即2 014.使4Tn2n1成立的最小正整数n的值为2 015.5解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.
