1、河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第14次周测试题（12.24）一、单选题（每小题5分，共40分）1函数的零点的大致区间为（ ）ABCD2已知，则，的大小关系为（ ）ABCD3已知函数的反函数为，则 （ ）.A. 2 B. 5 C. 10 D. 94函数的图象大致为（ ）A B. C D5函数的值域为（ ）ABCD6一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（ ）ABCD.ABCD8已知函数，若，则（ ）ABCD二、多选题（每小题5分，共20分。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分） 11若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）ABC
2、D12已知，且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）A B C D三、 填空题（每小题5分，共20分）13已知函数，则的解集是_.14若函数有4个零点，实数m的取值范围为_.15函数，若a，b，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是_.16函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是_四、解答题（17题10分，其他小题各12分，共70分）17（1）计算；（2）；（3）已知，求的值.18已知函数（1）当是偶函数时，求a的值并求函数的值域（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围19已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）有两个不等实根时，求的取
3、值范围.20新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）21已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）
4、用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围参考答案1C 因为，显然单调递增，所以，所以函数的零点的大致区间为.2A 因为在R上为单调递增函数，所以，即，又在上为单调递增函数，所，310 由得，即函数的反函数为，因此.4B 首先，是偶函数，排除A；时，排除C；当且时，而，排除D5. D ，因此，函数的值域为.6. C 方程一根大于0，一根小于0，即函数与轴有两个交点，且位于的两侧，所以只需，可得7. 7C 因为是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.8A 设，则，所以为奇函数，又，所以，所以所以.9.ABC 10.AB11BC 若，则的图像必过第二象限，而函数（且）
5、的图像过第一、三、四象限，所以当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即12AD ，若，则，即，故A正确，故D正确若，则，故BC错误， 13 当时，可得，解得，此时；当时，可得，此时.综上所述，不等式的解集.14 有4个零点，方程有4个根，得到，则函数与直线 有4个交点，作出函数的图像如下： 由图像可知，当，即时，函数与直线 有4个交点. 故答案为：.15 由的解析式知在和上递减，在和上递增，作函数的图象，再作一直线与的图象有四个交点，横坐标从小到大依次为，由图知，此函数在上递增，即16 函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，
6、所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.17（1）.（2）由题意，根据指数幂的运算性质，可得.（3）由，得，又由，即，得，所以.18解：（1）由是偶函数可得，即，则，即恒成立，所以.经验证，时，为上的偶函数，符合题意.因为，所以，故函数的值域是.（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，所以在上单调递增，且时，根据二次函数的性质，可得，解得.19解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为(2, 2)又因为A点在上，则：（2）由题意知：，而在定义域上单调递增，知，即不等式的解集为（3）由知：，方程有两个不等实根若令，有它们
7、的函数图像有两个交点，如图示，由图像可知：，故b的取值范围为20解：（1）因为公司生产万件防护服还需投入成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润；（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，任取，则，因为，所以，即，所以，即，所以函数在上单调递增；因此，即的最大值为；所以只需，即.21解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（2）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是22解：（1）为上的奇函数，可得又 ，解之得经检验当且时，满足是奇函数 （2）由（1）得，任取实数、，且，则，可得，且，即，函数在上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，当时有最小值为，即的范围是