1、一、填空题1集合A(x，y)|ylg(x1)1，B(x，y)|xm，若AB，则实数m的取值范围是_2(2015厦门质检)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有_个3将函数f(x)sin的图象向左平移个单位，得到偶函数g(x)的图象，则的最小正值为_4在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a_.5.(2015杭州二检)设平行于y轴的直线分别与函数y1log2x及y2log2x2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2log2x2的图象上，若ABC为正三角形，则m2n
2、_.6已知一次函数f(x)kxb的图象经过点P(1,2)和Q(2，4)，令anf(n)f(n1)，nN*，记数列的前n项和为Sn，当Sn时，n_.7若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_8(2015贵阳二检)如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_9已知关于x的方程x有正根，则实数a的取值范围是_10已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)y0，且xy2，则的最小值为_二、解答题15(2015杭州一检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2A2cos A.(1)求角A的大小；(2)若a
3、1，求ABC的周长l的取值范围16已知函数f(x)aln xx.(1)若a4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a的取值范围17(2015长春三模)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an (n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.18(2015湖州期末)已知二次函数f(x)x2bxc (b，cR)(1)若f(1)f(2)，且不等式xf(x)2|x1|1对x0,2恒成立，求函数f(x)的解析式；(2)若c0，且函数f(x)在1,1上有两个零点，求2bc的取值范围19(2015河南高考适应性测试)已知数列an的各项均为正数，
4、且a12，ana4an12.(1)令bnlog2(an2)，证明：数列bn是等比数列；(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.20已知函数f(x)ex1x.(1)若存在x0，使aex1x0成立，求a的取值范围；(2)当x0时，f(x)(t1)x恒成立，求t的取值范围答案解析1(，12.33.4.7512解析由题意知，nlog2m2，所以m2n2.又根据函数解析式可知BC2，所以可知B(m，n1)在y1log2x的图象上，所以n1log2(m)，即m2n1，所以2n4，所以m，所以m2n412.624解析把P，Q的坐标代入一次函数的解析式得k2，b0，故f(x)2x.an2n2(n1)，所
5、以Sn，令Sn，解得n24.75解析x3y5xy，即1，即1，故3x4y(3x4y)(132)5，当且仅当，即x2y时等号成立8.解析在ACD中，cosADC，又因为ADC(0，180)，所以ADC120，所以ADB60.在ABD中，由正弦定理得，所以AB.9.解析方程x有正根，等价于00，得1lg a1；解1，得0，得lg a1.所以01等价于1lg a0，即实数a的取值范围是.105解析因为f(x)g(x)f(x)g(x)，所以0，即函数ax单调递减，所以0a1.又，即aa1，即a，解得a2(舍去)或a，所以x，即数列是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn1n，由1n，得n，解得n5.
6、11.n2n解析当n3k，n3k1，n3k2时，均有anf ，所以S3n001122(n1)(n1)(n1n3(n1)nn2n.126131，)解析不等式组对应的平面区域是以点(0,0)，(0,2)，(1,1)为顶点的三角形区域，点P(t,1)在区域内，则00，(2x2y)1，所以(x3y)(xy) ，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.15解(1)根据二倍角公式：cos 2x2cos2x1，得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，所以(2cos A1)20，所以cos A.因为0A，所以A.(2)根据正弦定理：，又a1，得b sin B，c sin C，所以l1bc1(s
7、in Bsin C)因为A，所以BC，所以l1sin Bsin12sin.因为0B0)，f(x)1，令f(x)0，解得x1或x3.当0x3时，f(x)0，当1x0，f(1)2，f(3)4ln 32，所以f(x)的极小值为2，极大值为4ln 32.(2)f(x)aln xx (x0)，f(x)1，f(x)在定义域内无极值，即f(x)0或f(x)0在定义域上恒成立即方程f(x)0在(0，)上无变号零点设g(x)x2ax(a1)，则0或解得a2，所以实数a的取值范围为217证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22
8、n1，Sn，当n2时，Sn，从而S1S2S3Sn1(1).18解(1)因为f(1)f(2)，所以b1，因为当x0,2时，都有xf(x)2|x1|1，所以有f(1)1，即c1，所以f(x)x2x1.(2)因为f(x)在1,1上有两个零点，且c0，所以有通过线性规划知识可得22bc0，所以an12.因为，又b1log2(a12)2，所以数列bn是首项为2，公比为的等比数列(2)解由(1)知，bn2n1，则cn2nn1.Sn20412(n1)n22nn1，Sn21422(n1)n12nn.得Sn2021222n12nn2nn4(42n)n.所以Sn8(n2)n2.20解(1)由题意知存在x01，ln，使aex1x，即a0时，f(x)0，x0时，f(x)0.f(1)f ，f (x)在上的最大值为，故a的取值范围是a0，g(x)为增函数，g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)(t1)x恒成立若t1，则当x(0，ln t)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln t)时，g(x)0，即f(x)1不符合题意，综上可得t的取值范围为(，1