1、 时间：50分钟 满分：100分 姓名 班级 学号 一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列命题中，正确的命题是( ) A.一弧度是一度的圆心角所对的弧 B.一弧度是长度为半径的弧 C.一弧度是一度的弧与一度的角之和 D.一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角2.与终边相同的角的表达式中，正确的是( )A. B.C. D. 3.终边经过点的角的集合是( )A. B. C. D.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也为2，则这个圆心角所对的弧长为( ) A.2 B. C. D.5.已知集合P=,下列集合与P相等的是( )A. B. C. D. 6.圆的半径是6cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形
2、的面积是( ) A. B. C. D.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为，由数据绘制的频率分布直方图如图所示则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人24NYY开始输入输出结束N如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）ABCD输出的是的概率是( 0.25 )已知，则的值为 1已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 设函数(1)当 时，求的最大值的表达式；（2）当时，求的值，并对此的值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两
3、解？解； (1) () () (2) 将代入()式， 得 或 当时， ；当时， (3) 或某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，.（）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；（）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；（）求经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选的概率解：（）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则=0.5
4、0.4=0.20 (3分)（）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C； 则：， ，(7分)（）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则(12分)已知点 （）若，求的值； （）若，其中为坐标原点，求的值.解：（），（II），若平面向量和互相平行，其中，则（ ）ABCD函数的图象如下图，则( ) A.B.C.D.已知，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（ ）A不存在B有一个C有两个D以上情况均有可能已知向量函数（I）求函数的解析式，并求其最小正周期； （II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.解:1) 4分 6分（II）令 即 得对称点为由得对
5、称轴方程为10分的单调增区间递减，的单调递增区间是（开区间也对）12分向量设函数为常数). （1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为7，求的值.2分6分（1）8分（2）当，即时，10分当，即时，故即.已知向量，.（1）当时，求；（2）若，求的范围.解：（1），故； （2）因为，故.已知，函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若的值。解：（1）2分4分由得所以的单调递增区间是6分 （2）由（1）知又因为8分即所以12分已知，若，求的值；若，求的值解：因为，所以3分则5分因为，所以，7分即9分因为，所以，则11分 14分某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数
6、如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。20如图，在中，在AC上取点N,使得在AB上取点M，使得 在BN的延长线上取点P，使得在CM的延长线上去点Q，使得时有向量,请确定的值.在中，. (1)求的值；(2)设已知的坐标分别为 (1)若求角的大小； (2)若的值.已知函数的最大值为2，其图像相邻 两对称轴之间的距离为2，并且过点. (1)求 (2)计算：已知，且.（1）求的值； （2）求的值.已知x与y之间的一组数据如下表：x0123y1
7、357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过定点 时间：120分钟 满分：150分 姓名 班级 学号 一、选择题(每小题5分，共50分)1.2.3.函数的部分图像如图所示，则的解析式为 oxy21A. B. C. D. 4.已知，则（ ）A B C D5.已知,那么的值为（A） （B） （C） （D）6. O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点，P是平面上一动点，若点P满足：，则点P一定过的A重心 B内心 C外心 D垂心7.已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（A） （B） （C） （D）8.函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图
8、像可由函数的图像向左平移而得到；若，则的值域是，其中所有正确的命题的序号是（ ）ABCD9.用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于（ ）ABCD210.若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D二、填空题(每小题5分，共25分) 11.函数的单调递增区间是 12.已知向量，满足：，则与的夹角为； ； 13.三、解答题(共75分)16. 设函数 求函数的最小正周期及在区间上的值域解： 的最小正周期为 因为，所以,所以值域为17. 已知：。（1）求的值；（2）求的值。解：（1）由，解之得 5分（2） 9分 11分 12分18.已知A、B、C是的三内角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由题知：，即：,，或； 10分而使，故应舍去，=. 13分19.21.已知函数.（1）当时，求的周期及单调递增区间；（2）当，且时，的最大值为4，最小值为3，求的值.(1) 3分故周期为； 4分递增，故有，即： ； 6分