1、第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A速度一定时，位移与时间B单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C身高与体重D电压一定时，电流与电阻解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于身高一样的人，体重仍可以不同，故选C.答案C2设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D
2、当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错答案A3在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1解析所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.答案D4(2014九江模
3、拟)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210B210.5C211.5D212.5解析由数据中可知5，54，代入回归直线方程得a1.5，所以y10.5x1.5，当x20时，y10.5201.5211.5.答案C5(2014延安模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算27.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()A0.1%B1%C99%D99.9%解析因为27.
4、0696.635，所以P(26.635)0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”答案C二、填空题6已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是_相关(填“正”或“负”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：通过观察图像可知变量x与变量y是正相关答案正7(2014济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线
5、性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元解析回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元答案0.158为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为_解析24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断正确的可能性约为95%.答案95%三、解答题9某班主任对全班50名学生进
6、行了作业量多少的调查数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计(1)请完善上表中所缺的有关数据；(2)试通过计算说明有多大把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？解(1)认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏18927不喜欢玩游戏81523合计262450(2)将表中的数据代入公式25.0593.841，即说明有95%以上的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系10下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用
7、最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得：86，4.5(吨)，3.5(吨)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.3
8、5)19.65(吨标准煤)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1以下四个命题，其中正确的是()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程y0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量2值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD解析是系统抽样；对于，随机变量2值越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小答案D2变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12
9、.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1解析对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以选C.答案C二、填空题3(2014江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9.
10、零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_解析由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.答案68三、解答题4电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关
11、？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：23.030.因为3.0302.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由所给的频率分布直方图知“超级体育迷”人数为100(100.005)5，记ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的用A表示事件“任选2人，至少1名女性”，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有7个基本事件组成，故任选2人，至少1名女性观众的概率为P(A).