1、威宁四中2021-2022学年上学期高一数学第一次月考卷第卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A数轴上离原点距离很近的所有点B太阳系内的所有行星C某高一年级全体视力差的学生D与大小相仿的所有三角形2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3若为实数，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定5已知集合，则（ ）ABCD6若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7下列结论正确的是（ ）
2、A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是1D设，则的最小值是28关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A或BCD9下列关于空集的说法中，不正确的有（ ）ABCD10已知集合，则使的实数的取值范围错误的是（ ）ABCD11已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）Aa 0B不等式的解集为C不等式的解集为或D12下列结论中，所有正确的结论是（ ）A若，则函数的最大值为B若，则的最小值为C若，则的最大值为-1D若，则的最小值为第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13下列各组中的两个集合相等的有_（1），；（2），；（3），；（4），14某青年旅社有20
3、0张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租；若将出租费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张若要使该旅社每晚的收入超过万元，则每个床位的定价的取值范围是_15设，若，则实数的值是_16设是4个有理数，使得，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数a的取值范围18（12分）已知，（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由19（12分）（1）
4、已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值20（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21（12分）已知不等式的解集为（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）22（12分）已知二次函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求的最大值；（3）若对任意，恒成立，求的最大值2021-
5、2022学年上学期高一数学第一次月考卷参考答案1、【答案】B【解析】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误，2、【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”，3、【答案】B【解析】由题意，若，则或，故充分性不成立；若，则，故必要性成立，因此，是的必要不充分条件4、【答案】A【解析】由题意，因此，故选A【答案】A5、【解析】集合，6、【答案】A【解析】不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A
6、，则，当时，不满足要求；当时，若，则，解得，7、【答案】A【解析】对于A，当时，当且仅当取等号，故对；对于B，当时，为增函数，没有最小值，B错误；对于C，当且仅当时取等号，即最大值是1，没有最小值，错误；对于D，故D错误，8、【答案】A【解析】由题意，知，且1是的根，所以，所以，所以或，因此原不等式的解集为或9、【答案】A【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；C：因为中的元素是，故C正确；D：因为空集是任何集合的子集，故D正确，10、【答案】B【解析】，若不为空集，则，解得，且，解得，此时；若为空集，则，解得，符合题意，综上实数满足即可11、【答
7、案】C【解析】关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A不正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得，对于B，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，故D不正确，12、【答案】B13、【答案】（1）（3）14、【答案】15、【答案】16、【答案】317、【答案】因为所以或因为或所以或（2）因为所以解之得所以18、【答案】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得，所以存在实数，使是的充分条件（2）要使是的必要条件，需使当时，解得，满足题意；当时，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条
8、件19、【答案】（1），当且仅当，时，（2），且，即的最小值为16，当且仅当，时取等号20、【答案】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当，即时等号成立（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立21、【答案】（1）因不等式的解集为，则，且，2是方程的两个根，于是得，解得，所以，不等式化为，即恒成立，所以不等式的解集为R（2）由（1）知关于的不等式化为，即，而，当时，解得，当时，原不等式化为，而，解得，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为22、【答案】（1）因为的解集，所有的根为1和2，且所以，故，所以，即，所以，即不等式的解集为（2）因为对任意，恒成立，所以，即，又，所以，故，所以，当，时取“=”，所以的最大值为1（3）令，则，所以，对任意，恒成立，所以恒成立，所以，所以，此时，当，时取“=”，此时成立，故的最大值为
