1、第31课时平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示对应学生用书P611掌握平面直角坐标系内两点之间的距离公式及简单应用2掌握平面直角坐标系内中点坐标公式及简单应用3掌握向量平行的坐标表示及简单应用基础达标一、选择题1已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B.5C1或5D.1或5解析由题意，得|AB|5，解得a1或5，故选C.答案C2已知向量a(2,4)，b(3，6)，则a和b的关系是()A共线且方向相同B.共线且方向相反C是相反向量D.不共线解析因为a(2,4)，b(3，6)，所以ab，由于0，故a和b共线且方向相反，故选B.答案B3已知
2、A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y()A9B.13C13D.9解析(8,8)，(3，y6)A，B，C三点共线，8(y6)830，y9，故选D.答案D4已知ABC的顶点坐标分别为A(7,8)，B(10,4)，C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为()A8B.13C2D.解析B(10,4)，C(2，4)，BC的中点M(6,0)又A(7,8)，|AM|，故选D.答案D5已知a(2,3)，b(1,2)，若amb与c(4，1)平行，则实数m等于()A2B.2C.D.解析a(2,3)，b(1,2)，amb(2m,32m)，又c(4，1)，且amb与c平行，(2m)(1)(32m)4，
3、解得m2，故选B.答案B6若向量a(1,2)，b(1,5)，c(x,1)，且2ab与c共线，则x的值为()A1B.3C2D.1解析因为2ab(1，1)与c(x,1)共线，所以x1，故选D.答案D7已知向量a(2,3)，b(1,2)若manb与a2b共线，则等于()AB.C2D.2解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选A.答案A8已知a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4B.8C0D.2解析a2b，2ab(16x，x1)，且(a2b)(2ab)，(82x)(x1)(16x)，x4
4、或4.又x0，x4，故选A.答案A二、填空题9已知向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_.解析由ab，得m4，故2a3b(2,4)(6，12)(4，8)答案(4，8)10已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m_.解析因为ab，所以m220，解得m或m.答案11已知集合Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析集合P中，a(1m,12m)，集合Q中，b(12n，23n)则由题意，得得此时ab(13，23)答案(13，23)12如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，AC和OB的交点为P，则点
5、P的坐标为_解析方法一：设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t4,4t)，(2,6)(4,0)(2,6)，共线，6(4t4)24t，解得t，点P的坐标为(3,3)方法二：设P(x，y)，则(x，y)，(4,4)与共线，4x4y，即xy，P(x，x)(x4，x)，(2,6)与共线，6(x4)2x，解得x3.点P的坐标为(3,3)答案(3,3)三、解答题13已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求y与的值解(1)设点B的坐标为(x1，y1)(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)即B(3,1)同理可得D(4，
6、3)设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x2，y21，M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又，(1,1y)(7，4)，即素养提升14在AOB中，已知点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，AD与BC交于点M，求点M的坐标解由题意，得(0,5)，(4,3)，(xC，yC)，点C的坐标为.同理可得D点的坐标为，.设M点的坐标为(x，y)，则(x，y5)A，M，D三点共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20.易知，.C，M，B三点共线，与共线x40，即7x16y20.联立解得点M的坐标为.15如图，在ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由解设a，b，则xa，yb，()(ab)所以(ab)xaab，ybxaxayb.因为与共线，且a，b不共线，所以y(x)，即xyxy，得4，所以为定值