1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学测试题立体几何综合测试（12）一、选择题（本题110题每小题4分，1114小题每小题5分，共60分）1在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那 么（ ）A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内D点P必在平面ABC外2给出直线a、b，平面、，点A，那么下面的说法中正确的是（ ）A若a，b，则a与b是异面直线B若ab，则ab=AC若a，b=A，则a与b是异面直线D若a，b=A，A，则a与b是异面直线3、表示平面，l表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实l； l；.若以其中
2、两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个 数为（ ）A0个B1个C2个D3个4M，N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是（ ）A若MP，NP，则MNB若MN，NP=，则MP=C若M、N、P两两相交，则有三条交线D若NP=a，PM=b，MN，则ab5一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45和30，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ ）A30B20C15D126空间三条射线PA，PB，PC满足APC=APB=60，BPC=90，则二面角B-PA-C 的度数（ ）A等于90B是小于120的钝角C是大于等于120小于等
3、于135的钝角D是大于135小于等于150的钝角7三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、，则此三棱锥的外接球面积为（ ）A6B12C18D248半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是，B和C之 间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是（ ）ABCD9a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab. 其中正确命题的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个10设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）A30B45C
4、60D9011在三棱锥ABCD中，AB=AC=AD，BC=1，ABC=BCD，BDC=，ABD=，则AC的长为（ ）A1BCD12直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上如图，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 （ ）A B C D13已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于（ ）ABCD14ABCDA1B1C1D1是正方体，M、N分别是AA1、BB1的中点，设C1M与DN所成的角为，则sin的值为（ ）ABCD二、填空题（本题每小题5分，共20分）15在ABC中，BC=21，BAC=120，ABC所在
5、平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到平面ABC的距离为 .16在ABC中，ABC=90，AB=BC=a，BDAC于D，以BD为棱折成直二面角ABDC，P是AB上的一点，若二面角PCDB为60，则AP= .17已知三棱锥ABCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是S1和S2，设面ABC和面DBC所成的二面角是，则sin= .18正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为 .三、解答题（本题19题10分，2024小题每小题12分，共70分）19已知P、Q、M分别是45的二面角l的面、和棱l上的点，直线MQ是直M
6、线PQ在上的射影（如图），若PQ和成角，l和MQ成角，PM=a，求PQ的长.l20已知二面角l等于，PA，PB，A、B为垂足，若PA=m，PB=n，求P到棱l的距离.21A是BCD所在平面外的点，BAC=CAB=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （）求证：ABCD； （）求AB与平面BCD所成角的余弦值.22正三棱柱ABCABC中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求： （）截面与底面所成的角； （）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.23经过正三棱柱底面一边AB作与底面成30角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2
7、，求截面截得的三棱锥DABC的体积.24如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上. （）求AB与侧面AC1所成的角； （）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.高三数学测试题参考答十二、立体几何综合测试一、（1）A；（2）D；（3）C提示：由、是正确命题，由不能得到；（4）B；（5）A；（6）B；（7）A 提示：外接球的直径是以三条侧棱构成的长方体的对角线的长； （8）A；（9）B；（10）C 提示：连AC、BD交于O，连OE，则OE/SC.；（11）C；由已知条件知A点在底面BCD上的射影为BC的中点F，设ABC=BCD=，则
8、BD=a，AB=sin， （12）B；提示：取P、Q分别为AA1、CC1的中点，设矩形AA1C1C的面积为S，点B到底面AA1C1C的距离为h，则 （13）D； （14）D.二、（15）7； （16）； （17）； （18）.三、（19）作PH于H，MQ是PQ在上的射影，H在MQ上.作HNl于N，并连结PN，由三垂直线定理可知PNl， PNH是二面角l的平面角，即PNH=45.设PQ=x，则NH=PH=xsin，MN=NHcot=xsincot.在RtPMN中，PM2=PN2+MN2，故.（20）在平面内作ACl于C，连结BC、PC.，lAC，lPC即PC是P到l的距离.PB，l，lPC，lB
9、C. 即ACB为二面角l的平面角，ACB=，lAC，lPC，lBC， PACB是一个平面四边形. 又PAC=PBC=90，四边形PACB内接于以PC为直径的圆，APB=. 在APB中，由余弦定理，得 AB2=PA2+PB22PAPBcosAPB=m2+n2+2mncos. 由正弦定理，得，即为所求P到l的距离.（21）（）BAC=CAD=DAB=60， AC=AD=2，AB=3， ABCABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CDAM，CDBM. CD平面ABM，于是ABBD. （）由CD平面ABM，则平面ABM平面BCD，这样ABM是AB与平面BCD所成的角.在ABC中，AB=3
10、，AC=2，BAC=60，. 在ACD中，AC=AD=2，CAD=60，ACD是正三角形，AM=. 在RtBCM中，BC=，CM=1，.（22）（）延长ED交CB延长线于F，为截面与底面所成二面角的平面角. 在RtAEC中，EC=AC，故得EAC=45.（）设AB=a，则，. （23）S底面=SABDcos30，设底面边长为x，则有.取AB中点E，在RtDEC中，DEC=30，故（24）（）在ABC中，AB=，BC=AC=a，ABC是等腰直角三角形，BCAC，CAB=45，又BCA1O，故BC侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是BAC=45.（）由（）知四边形B1BCC1为矩形，中点，于E，连结A1E，则ABA1E. 在RtAOE中，在RtA1EO中，.