1、湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若是等比数列,前n项和,则( )ABCD【答案】D2在等差数列中，若，则的值为( )A14B15C16D17【答案】C3设等差数列前项和为则等于( )A800B900C1000D1100【答案】B4已知等差数列中，则( )A30B15CD【答案】B5等比数列的等比中项为( )A16B16C32D32【答案】B6等差数列中，则的前9项的和S
2、9=( )A66B99C144D297【答案】B7已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )A 64B66CD 【答案】C8 数列an是等差数列，Sn是其前n项和，有且S5S6，S6=S7S8，则在下列结论中错误的是( )Aa7=0Bd0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【答案】C9等比数列各项为正数，且，则的值为( )A3B6C9D12【答案】A10有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是( )A10天B 2天C1天D 半天【答案】C11某人为了观看2008年奥运会，从
3、2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为( )AB CD 【答案】D12已知数列对于任意，有，若，则等于( )A8B9C10D11【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设表示等差数列的前n项和，且，若，则n= . 【答案】1514设等比数列的公比，前项和为，则 。【答案】1515设数列an是各项均为1的无穷数列.若在数列an的首项a1后面插入1,隔2项,即a3后面插入
4、2,再隔3项,即a6后面插入3,.,这样得到一个新数列bn,则数列bn的前2011项的和为 .【答案】384116已知数列的通项公式为，则其前n项和最大时n的值为 。【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列的前项和满足：(1）求数列的通项公式；(2）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由【答案】（1）当时有：两式相减得：，又， 数列是首项6，公比为2的等比数列从而，(2）假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列，只能是，即、均为正整数，（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立.
5、因此数列中不存在可以构成等差数列的三项18在数列中，.(1）求数列的前项和；(2）证明不等式，对任意皆成立.【答案】（1）数列的通项公式为所以数列的前项和4分(2）证明：对任意的，当时，；当且时，即所以不等式，对任意皆成立。19设二次方程有两个实根和，且满足(1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式【答案】（1），而，得， 即，得；(2）由（1），得，所以是等比数列；(3）当时，是以为首项，以为公比的等比数列， ，得20已知数列的前项和，且是与1的等差中项。(1）求数列和数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和;(3）若,是否存在使得，并说明理由。【答案】 (1)由，
6、由求得又 (2)两式相减得: (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的存在且等于6.21已知n条直线： ， =， ，.（其中）这条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，n.(1）求；(2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；(3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.【答案】(1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+n, =(2）设直线:xycn=0交x轴于点，交轴于点，则的面积为：= (3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知则有 S, SS所以所求面积为n322在数列中，已知(I）求数列的通项公式；(II）令，若恒成立，求k的取值范围。【答案】（1）因为，所以，即，令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，因为，故。(2）因为，所以，分所以，因为恒成立，故。