1、【KS5U首发】云南省2013-2014学年高二寒假作业（2）数学 Word版含答案第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 2.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )A. B. C. D. 3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A62 B63C64 D654.，其中（ ）（A）恒取正值或恒取负值 （B）有时可以取0（C）恒取正值 （D）可以取正值和负值，但不能取05.下列说法正确的是（
2、 ）（A）， （B）对则,（C），是的充分条件（D）的充要条件是6.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）8.函数的大致图象如图所示，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_.10.不等式的解集为 11.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若，则cosA=12.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算
3、关系如下表：十进制123456二进制11011100101110观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数；当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 13.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y217外部的概率应为 .14.以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .评卷人得分三、解答题（题型注释）15.（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.16.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面P
4、AD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。17.已知两点和直线，求一点，使，且点到直线的距离等于2 或18.(本小题满分14分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) 19.（本题14分） 已知函数，若图象上的点处
5、的切线斜率为，求在区间上的最值20.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长的取值范围. 试卷答案1.C2.C3.C4.D5.C6.B7.A8.C9.10.11.12.6313.14.或 15.(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，cos(A)，cosA.、两式联立可得b2，c3或b3，c2.16.(1)取PD中点F，连接AF, EF则, 又， 四边形ABEF是平行四边形 -2分AFBE 又平面PAD，平面PAD/平面 -4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于
6、N，连接BN平面底面，平面AF 又AFPD，AF平面PCDBE平面PCDBECN，又CNDE，CN平面BDECBN就是直线与平面BDE所成角 -7分令AD=1，,易求得，sinCBN=cosCBN= 故与平面BDE所成角的余弦值为 -9分（3）假设PC上存在点M，使得AM平面PBD 则AMPD,由（2）AFPDPD平面AFM，又PD平面ABEF故点M与E重合。 -11分取CD中点G，连接EG,AG易证BDAG，又BDAEBD平面AEGBDEGBDPD,又PDCD PD平面BCD从而PDAD,这与PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。 -14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO侧面
7、PAD是等边三角形 POAD又平面底面， PO平面ABCD 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. -5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为；7分， -8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点M(满足AM平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即 -11分AM平面PBD 得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。 -14分17.设P（x0，y0） AB中点（3，-2）直线AB的中垂线y+2=k(x-3) y=x-5点P在AB中垂线上，且到l距离为218.（1） （2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角， 设圆锥高， ， 答：所制作的圆锥形容器容积立方米 19. 又在图象上, 即 由解得， 解得或3又20.()由得 1分又 3分又 4分()由正弦定理得:,8分, 10分 故的周长的取值范围为. 12分