1、【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：3三角函数一、选择题1.（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）AB C是奇函数D的单调递增区间是【答案】D【解析】因为恒成立,所以是函数的对称轴,即,所以,又,所以,即,所以,所以,即.由,得,即函数的单调递增区间是,所以D正确,选D. 2 （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）AB CD【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.二、填空题3
2、（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若，且，则 【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。4（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在中，若，则 【答案】【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。5（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 【答案】，【解析】若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。6（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）在中,若,则_,_.【答案】【解析】由得,.由
3、正弦定理得.又,即,解得. 7（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知中，AB=，BC=1，则的面积为_【答案】【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。8（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若,，则= .【答案】3【解析】由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。9（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若，则边上的高等于 【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。10（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在
4、ABC中，角所对的边分别为，则 ，ABC的面积等于 .【答案】由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。三、解答题11.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 已知函数 其中 ,.（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.【答案】（1） = 5分所以函数的值域为 7分（2）由 得 9分 所以由 11分得 所以函数的单调增区间为. 13分12（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在中，角的对边分别为，的面积为.（）求，的值；（）求的值.【答案】（）由已知，因为 ，
5、即 ，解得 .由余弦定理可得:,所以 . .7分（）由（）有,由于B是三角形的内角，易知 ,所以 . .13分 13（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】（）.3分所以4分由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分14（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知，（）求的值；（）求函数的值域【答案】（）因为，且，所以，因为所以 6分（）由（）可得所以，因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值
6、域为 13分 15（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为，所以 3分因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分16（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知函数的最小正周期为.(I)求的值;
7、(II)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(I) 因为是最小正周期为, 所以, 因此 (II)由(I)可知, 因为, 所以 于是当,即时,取得最大值; 当,即时,取得最小值 17（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分18（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标
8、是，点的纵坐标是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 【答案】（）根据三角函数的定义得， 2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 19（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分（II）由 .9分当，.11分当.13分20（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数. （）求函数
9、的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.函数单调递减区间是，. 9分()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分21（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分 22（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.【答案】（）由 1分得 3分所以函数的定义域为 4分（）= 8分= 10分所以 13分