1、专题一 函数（选择填空）2013年2月（2013闸北区期末）10（理）设函数 则方程的实数解的个数为【答案】 【Ks5U解析】当时，由得，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点。当时，由得，做出的图象，由图象可知当时，两函数有2个交点，所以总共有3个交点，即方程的实数解的个数为3.（2013闸北区期末）5函数则的值为【答案】【Ks5U解析】。（2013徐汇区期末）17若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【Ks5U解析】函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.（2013徐汇区期末）2.
2、 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_.【答案】【Ks5U解析】设幂函数为，则由得，即，所以，所以。（2013普陀区期末）14. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】 【Ks5U解析】当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。（2013普陀区期末）5. 【理科】若函数的图像经过点，则 .【答案】【Ks5U解析】因为函数过点，所以，即，即，由得，即，所以。（2013普陀区期末）11. 【理科】若函数满足，且，则 _.【答案】【Ks5U解析】令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。（2013闵行期末）17已知函数，若存在，且，使成立，则
3、以下对实数、的描述正确的是 答（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A 【Ks5U解析】由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A. （2013徐汇区期末）13（理）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.【答案】1 【Ks5U解析】由得，即，解得或。即，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为
4、1. （2013闵行期末）5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 . 【答案】【Ks5U解析】因为的图像与函数的图像关于直线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。（2013闵行期末）2函数的定义域为 . 【答案】【Ks5U解析】要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。（2013静安区期末）17（理）函数的值域为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A【KS5U解析】，因为，所以，设，则函数为，在递减，在递增，所以当时有最小值。当时，；当时，所以，即函数的值域为，选A.（2013静安区期末）13（理）已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率
5、的取值范围是 .【答案】【KS5U解析】直线整理为(-x+y-4)a+(x+y-4)=0，此式对任意实数a恒成立，则，即直线过定点P(0,4)，令(x,x+)，则kPQ=，当，即时，kPQ有最小值为-3，kPQ无最大值.（2013闵行期末）14已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 【答案】【Ks5U解析】因为，当时，；当时，；当时，；当时，。所以函数，做出函数的图象如图，设，则当时，方程有两个解。当时，方程有四个不同的解。所以要使方程（）恰有6个不同实数解，则的一个根为2，另外一个根，设，则有，即所以，即，解得，即的取值范围是。（杨浦区2013届高三一模 理科）14在
6、平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中 ，若函数的零点，, 则_ 【答案】0【KS5U解析】线与圆相切，则d=r，由m、nN*，且，得,所以，零点，由，又，所以.（松江区2013届高三一模 理科）18设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【Ks5U解析】由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.（浦东新区2013届高三一模 理科）16已知函数，若函数为奇函数，则实数为 （ ） 【答
7、案】C【KS5U解析】因为函数为奇函数，所以，即，即，即，所以，选C.（黄浦区2013届高三一模 理科）17若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D4 【答案】B【KS5U解析】取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故错，又f(-x)=-x3在(-,0上单调减，故错. 对于，设xR，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函数，所以对；对于，设x1-x20，f(x)在0,+)上单调递增，f(-x1) f(-x2)f(0)=
8、0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)0时两者才有交点.令sinx02kpx2kp+p，又x-10p,10p，k=-5,-4,4,即有10个正值区间，而第个正值区间上有2个交点，故共有20个零点.（杨浦区2013届高三一模 理科）1. 若函数的反函数为，则 【答案】0【KS5U解析】由得，即。（奉贤区2013届高三一模）9、（理）已知函数那么的值为 【答案】【Ks5U解析】。（青浦区2013届高三一模）12已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是_ 【答案】【KS5U解析】由对任意都有成立在R上递增， ，解得，即
9、的取值范围是。（崇明县2013届高三一模）5、已知是函数的反函数，则. 【答案】【KS5U解析】由得，所以，即。（宝山区2013届期末）7.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 【答案】【KS5U解析】由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。（崇明县2013届高三一模）14、已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是. 【答案】【KS5U解析】1解：由x1，要使对于任意xR，或成立，则x1时，0恒成立，故m0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0，只要-42m或-4-m-3m1，由
10、、求交，得-4m-2.（长宁区2013届高三一模）2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点 【答案】【KS5U解析】因为函数的图像过点，则反函数为的图象过点，所以函数过点。（奉贤区2013届高三一模）5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_ 【答案】【Ks5U解析】，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。（宝山区2013届期末）8.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _ 【答案】0【KS5U解析】因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。（长宁区2013届高三一模）5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 【答案】【K
11、S5U解析】因为函数为奇函数，所以，即，所以。所以（宝山区2013届期末）14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1),B在上，则的最小值为 【答案】【KS5U解析】，当时，；当时，当时，因为，所以.。（长宁区2013届高三一模）13、（理）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为【答案】【KS5U解析】因为函数的值域是，则。又的解集为，即是方程的两个根，即，所以，又，即，所以，所以。（宝山区2013届期末）18.已知则下列函数的图像错误的是（ ）(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像【答案】D【KS5U解析】因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.（崇明县2013届高三一模）15、设函数，则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数【答案】C【KS5U解析】因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.（长宁区2013届高三一模）18、（理）函数，的图象可能是下列图象中的 （ ） 【答案】C【KS5U解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A。当时，排除D.,排除B,选C.版权所有：高考资源网()