1、昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（理）（共100分, 考试时间120分钟）第卷一、 选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1抛物线y24x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于()A. B4 C. D32双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.3命题：“若a2b20(a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b204.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点
2、在y轴上的椭圆”的 ()A充分而不必要条件 B 充要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知点P是抛物线y24x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y100的距离为d2，则d1d2的最小值是 ()A5B4C.D.6设aR，则a1是1的 ()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知椭圆1的离心率e，则m的值为 ()A3 B3或 C. D.或8已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D. 9. 若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，求该双曲线
3、的离心率是 ()A. B. C D. 210从抛物线y24x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|5，则MPF的面积为()A5 B. C20 D1011在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D312已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为 ()A B C D昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数 学（理）第卷题号一二三总分1718192021得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ；14设实数满足，则的最大值是
4、 ；15经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则= ;16已知抛物线y22px(p0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道为定值，请写出关于椭圆的类似的结论： _ _；当椭圆方程为1时，_.三、解答题：（本大题共5小题，共52分） 17(本小题满分10分)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆，动圆与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心的轨迹方程19（本小题满分10分）如图，已知点P在正方
5、体的对角线上，.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.20（本小题满分10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD.（1）求证：；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角EBDA的大小为，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度
6、高二年级上学期期中试题数 学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA二、填空题：13. 存在xR，x3x210 14. 15. 16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则为定值三、解答题：17.解析：解|4x3|1得x1.解q得axa1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即pq，qp.，1a，a1a且a11，得0a.18.（1）或（2）19. 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由ABCDPxyzH可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为 20解析：取AB中点H，则由P
7、APB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H为原点，建立空间直角坐标系H（如图）则 （I）证明：, PEBCDAHxyz，即PDAC 6分 （II） 假设在棱PA上存在一点E，不妨设=，则点E的坐标为， 8分设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量 又面ABD的法向量可以是=（0,0, ），要使二面角E-BD-A的大小等于45，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45 21解析：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 （）联立整理得，令，则，即： 原点到直线的距离为， ， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为1