1、第二章2.5【基础练习】1(2018年重庆模拟)如图，在圆C中，弦AB的长为4，则()A8B8C4D4【答案】A【解析】如图所示，在圆C中，过点C作CDAB于D，则D为AB的中点在RtACD中，ADAB2，可得cos A，|cos A4|8.故选A2已知平行四边形ABCD中，若(3,0)，(2,2)，则SABCD()A6B10C6D12【答案】A【解析】(3,0)，(2,2)，|3，|4，34cos(ABC)6.cosABC，sinABC.SABCD346.故选A3已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足，则的值为()A1BCD2【答案】A【解析】因为，所以PA必为以PB
2、，PC为邻边的平行四边形的对角线因为D为线段BC的中点，所以D为线段PA的中点，的值为1.故选A4(2018年四川达州模拟)在ABC中，2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D直角三角形【答案】D【解析】2，2()0.C90.ABC是直角三角形故选D5力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对质点P做功的是_【答案】11【解析】WFs(1，2)(3,4)11，则力F对质点P做的功是11.6若平面向量，满足|1，|1，以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_【答案】【解析】以，为邻边的平行四边形的面积为S|sin |sin ，所以sin
3、 .又|1，所以，即sin .又0，所以.7如图，在ABC中，C90，D是AB的中点用向量法证明CDAB【证明】D是AB的中点，()2()2(222)又C90，0，222.22.|，即CDAB8已知在静水中船速为5 m/s且船速大于水速，河宽为20 m，船从点A垂直到达对岸的B点用的时间为5 s，试用向量法求水流的速度大小【解析】设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际行驶速度|v|4(m/s)，则v水v0v，v0vv水，又v与v水垂直，即vv水0，25|vv水|2|v|2|v水|2|v水|216.|v水|3，即水流速度为3 m/s.【能力提升】9(2018年安徽马鞍山三模)已知两
4、点M(1,0)，N(1,0)，若直线3x4ym0上存在点P满足0，则实数m的取值范围是()A(，55，)B(，2525，)C25,25D5,5【答案】D【解析】两点M(1,0)，N(1,0)，若直线3x4ym0上存在点P满足0，则直线3x4ym0与以MN为直径的圆x2y21相交，即原点(0,0)到直线3x4ym0的距离小于等于半径，即1，解得5m5.故选D10已知O，N，P在ABC所在的平面内且|，0，则点O，P，N依次是ABC的()A重心，外心，垂心B外心，垂心，重心C外心，重心，垂心D内心，重心，外心【答案】B【解析】因为|，所以O到顶点A，B，C的距离相等，即O为ABC的外心由，得()0
5、，即0，所以ACPB同理可证ABPC，所以P为ABC的垂心若0，则，取AB的中点E，则2，所以2|NE|CN|，即N是ABC的重心故选B11(2019年广东广州越秀区期末)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB4，AD，若4，则与的夹角的余弦值是_【答案】【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系设DCm，则A(0,0)，B(4,0)，C(m，)，所以(4,0)，(m，)所以4m4，解得m1.由，可得E为BC的中点，E，所以.又(3，)，所以cos ，.12已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AFAE.【证明】如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，不妨设正方形边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)再设E(x，y)，由BEAC，ACCE，得，结合(2,2)，(x2，y)，所以解得或结合题意得E(3，1)，则(1，1)，AE22.设F(a,0)，则(a2，2)由E，C，F共线，设k，则解得a22.所以AF|a|22.所以AFAE.
