1、2013-2014学年度德兴一中第五次周考试卷文科数学一、选择题1已知m，nR，mi1ni，则复数mni在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1D【解析】试题分析：由复数相等的定义可知,故,故在复平面内对应的点位于第四象限.考点：对复数概念的理解，考查学生的基本运算能力2由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D.以上都不是2C 【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另
2、一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选C。考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）3椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）A10 B8 C6 D不确定3A【解析】试题分析：由椭圆方程可知，结合椭圆定义可知距离之和为考点：椭圆定义及性质点评：椭圆定义：椭圆上的点到两焦点的距离和为定值,条件|MF1|+|MF2|F1F2|要特别注意。4复数
3、 等于（ ）A. -i B. i C. 0 D.1+i4C【解析】试题分析：=0,故选C.考点：复数的运算5袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D.5B【解析】试题分析：用表示红球，表示两个白球，表示两个黑球，任取两求的基本事件有,共种，一白一黑的为共种，由古典概型的概率计算公式得，选B.考点：古典概型概率的计算.6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（
4、 ）A10 B14 C15 D16 6D【解析】试题分析：由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要均分成32组，每组人，区间1,480恰好含组，故抽到的32人中，编号落入区间1,480的人数为16人.考点：系统抽样.7 在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则 A B C D7C【解析】因为区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若则，选C8已知命题p：是命题q：向量与共线的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8A【解析】试题分析：当时，则 ，共线；当与共线，则，解得或.即命题p是命题q的充分不必要条件.考
5、点：1.充要条件；2.向量共线的充要条件.9下列说法中，正确的是（ ）A命题“若”，则“”的逆命题是真命题；B命题“”的否定是“”；C“”是的充分不必要条件；D命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题.9C【解析】试题分析：对于A,当时， 故“若则“”的逆命题是假命题；对于B, 命题“R”的否定应该是“，”；对于D,命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题.考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.10已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D） 10D；【解析】取，可知错，为真命题；令，因为图像连续，且，故在区间（0,1
6、）上有零点，即方程有解，即，故为真命题；所以为真命题.【学科网考点定位】本题考查全称命题与特称命题以及复合命题的真假判定，考查学生的逻辑腿理能力.二、填空题11“”是“”成立的 条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）11充分不必要【解析】试题分析：由，又因为对数函数在定义域单调递增，所以；当，由于不知道是否为正数，所以不一定有意义.故不能推出，所以”是“”成立的充分不必要条件.考点：对数函数的单调性、充分必要条件12在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 .12【解析】试题分析：由得的定义域为，由几何概型求解公式得所求概率为考点：1、函数定义域；2、几何
7、概型13依此类推，第个等式为.1314已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _ 148【解析】试题分析：因为，F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，由椭圆的定义，|AB|+，所以，=8.考点：椭圆的标准方程，椭圆的定义。点评：简单题，涉及椭圆的焦点弦问题，往往要利用椭圆的定义：椭圆上的点，到两焦点距离之和为定值。三、解答题15已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。15根据反证法来证明，先否定结论，然后根据假设推理论证得到结论。【解析】试题分析：证明：假设a、b、c 都小于1，则 2分因为，
8、b=2-x，c=x2-x+1，所以，8分这与相矛盾，故假设不成立。综上a、b、c中至少有一个不小于1。12分考点：反证法点评：主要是考查了不等式的证明，体现了正难则反思想的运用，属于基础题。16设p：实数x满足x24ax3a20（其中a0），q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 16(1) (2,3) (2) (1,2【解析】试题分析：(1)当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3. 2分由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3. 4分若pq为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)
9、7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp，且p/q，8分设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则B A，又B(2,3，由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，9分当a0时，A(a,3a)，有，解得1a2；11分当a0时，A(3a，a)，显然AB，不合题意13分所以实数a的取值范围是(1,215分考点：解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题pq的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集17已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：关于x的不等式x2+(m3)x+m20的解集是R若p或q为真，p且q为假，求实
10、数的取值范围17【解析】试题分析：将两个命题化简，若p真，则m2；若q真，则m1，由题意知p， q中有且仅有一为真，一为假，分为p假q真和p真q假讨论.考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.18在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用表示编号为n（n1,2,3，,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率18（1），；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查平均数、标准差、随机事件概率等基础知识，考查学生的计算能力.第一问，利用已知中给出的表格中的数据
11、，代入到公式中直接求解，较简单；第二问，是随机事件的概率，列出所有事件的情况，在所有情况中数出符合题意的种数.试题解析：(1)，. 6分（2）从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为共15个基本事件，记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于”为事件A，则事件A包含的基本事件为，共8个基本事件，则，故从6位同学中随机地选2位同学，恰有1位同学的成绩位于的概率为. 12分考点：1.平均数；2.标准差；3.随机事件的概率.参考答案题号12345678910答案DCACBDCACB11充分不必要 1213 14815证明：假设a、b、c 都小于1，则 2分因为，b=2-x，c=x2-x+
12、1，所以， 8分这与已知相矛盾，故假设不成立。综上a、b、c中至少有一个不小于1。 12分16(1) (2,3) (2) (1,2(1)当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3. 2分由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3. 4分若pq为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp，且p/q，8分设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则AB，又B(2,3，由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，9分当a0时，A(a,3a)，有，解得1a2；11分当a0时，A(3a，a)，显然AB，不合题意13分所以实数a的取值范围是(
13、1,215分17【解析】试题分析：将两个命题化简，若p真，则m2；若q真，则m1，由题意知p， q中有且仅有一为真，一为假，分为p假q真和p真q假讨论.考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.18（1），；（2）.(1)，. 7分（2）从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为共15个基本事件，记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于”为事件A，则事件A包含的基本事件为，共8个基本事件，则，故从6位同学中随机地选2位同学，恰有1位同学的成绩位于的概率为. 14分2013-2014学年度德兴一中第五次周考试卷文科数学一、选择题1已知m，nR，mi1ni，则复数mni在复平面内对应的
14、点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ） A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D.以上都不是3椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）A10 B8 C6 D不确定4复数 等于（ ）A. -i B. i C. 0 D.1+i5袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A. B. C. D.6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，960，分组
15、后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（ ）A10 B14 C15 D16 7 在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则 （ ）A B C D8已知命题p：是命题q：向量与共线的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9下列说法中，正确的是（ ）A命题“若”，则“”的逆命题是真命题；B命题“”的否定是“”；C“”是的充分不必要条件；D命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题.10已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）班级 姓名 得分 题
16、号12345678910答案二、填空题11“”是“”成立的 条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）12在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 .13依此类推，第个等式为 .14已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _ 三、解答题15已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。16设p：实数x满足x24ax3a20（其中a0），q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：关于x的不等式x2+(m3)x+m20的解集是R若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围18在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用表示编号为n（n1,2,3，,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801