1、（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级期中考试数学试题（直升班）考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人：一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则AB=（ ）A. 3,0B. 3,1C. 3,0)D. 1,0)2. 设向量，满足，则（ ）A. 14B. C. 12D. 3. 对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示设，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A. B. C. 3 D. 24. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D. 5. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英
2、语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ）A. 甲同学三个科目都达到优秀 B. 乙同学只有一个科目达到优秀C. 丙同学只有一个科目达到优秀 D. 三位同学都达到优秀的科目是数学6. 在的展开式中，二次项的系数为（ ）A. 6 B. 4 C. 4 D. 67. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）A. 40 B. 30
3、 C. 20D. 108. 如图，平面四边形ACBD中，现将沿AB翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 9. 对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）A. (0,4) B. (4,0) C. (0,2)D. (2,0)10. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求
4、调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则( )A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种12. 过点P作曲线的两条切线.设的夹角为,则（ ）A. B. C. D. 二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，这21个数据的方差为_14. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_.15. 已知f(x)为偶函数，当
5、时，则曲线在点 (1,2)处的切线方程是_.16. 定义在上的奇函数的导函数为，且当时，则不等式的解集为 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17. 求下列各函数的导数。（1）； （2） （3）18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角C；（2）若， 且，求ABC的面积.19. 数列an满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数n的最小值.20. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中
6、随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控
7、不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6、“t=7，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.（1）在5月6日10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为22.
8、已知函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级期中考试数学答案（直升班）1-5CBDAC 6-10BACDD 11-12DA13. 0.20 14. 15.y=2x 16. 17.（1）y（2）（3）18.（1）已知，由正弦定理，整理得，由余弦定理：，又，所以（2）已知，整理得，即当时，为直角三角形，,；当时，所以，ABC为等边三角形，,ABC的面积为或19.（1）对任意的，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；（2）由（1）可得，解得.因此，正整数的最小值为.20.（1）由已知有，所以事件的发生的
9、概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；所以随机变量的分布列为：012数学期望为.21.（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数，所以每日病亡累计人数与时间呈现强线性相关性，（2）5天5个时间的均值.5天5个病亡累计人数的均值.计算5个时间与其均值的差，计算5个累计病亡人数与其均值的差，制作下表：日 期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值时间678910新冠肺炎累计病亡人数7230075500769007850080000210124340114026018603360用公式进行计算：，.所以每日累计病亡人数随时间变化的线性回归方程是.（3）日期5月11日对应时间，所以，估计5月11日累计病亡人数是82160.令，解得，病亡人数要达到或超过9万，即，对应于5月16日，因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人.22.（1），其中， 1分，其中， 3分（2）猜想， 4分下面用数学归纳法证明：当时，成立， 假设时，猜想成立即 当时，当时，猜想成立由对成立
