1、20152016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷命题人：蒋社林 审题人：艾小红第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的虚部是 （ ）A.2i B. C. D.2.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A.假设四内角至多有两个大于90度 B.假设四内角都不大于90度 C.假设四内角至多有一个大于90度 D.假设四内角都大于90度3已知曲线在处的切线方程是，则及分别为( )A3 , 3 B3，1 C1, 3 D1，1 4.在空间直角坐标系中，已知点 点关于轴对称点的
2、坐标是 点关于平面对称点的坐标是点关于轴对称点的坐标是点关于原点对称点的坐标是.其中正确的个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设，则是 的 （ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或 7设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为 （ ） 8.定积分等于 ( ) A B C D9.以下三个命题中：设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从
3、正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8 其中真命题的个数为 （）A.0 B.1 C.2 D.310.已知以坐标原点O为圆心，的交点为P，则当的面积为时，双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.211.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ） A24 B14 C10 D9 12.设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）第卷（非选择题
4、共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨方程是 . 14.观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_ _.15.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 .16对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点 为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.三解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次
5、射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y ,它们的分布列分别为X012P0.10.4Y012P0.20.2(1) 求,的值;(2) 计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=(m-3)+(m-1)i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围ABCA1B1NMC119.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 , ，棱，分别为的中点.（1）求 的值； （2）求证： （3）求. 20（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的导函
6、数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；21. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . （1）求双曲线的方程； （2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；22. 已知函数，数列满足，. (1)求；(2)根据(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)求证：20152016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题 1-12 BDBCA DDACB BA 二、填空题13. 14. 15. 16.(1,1)三、解答题17解：（1）a=0.5，b=0.6 2分（2）E(X)=00.
7、1+10.5+20.4=1.3D(X)=0.41E(Y)=00.2+10.2+20.6=1.4D(Y)=0.64 6分E(X) E(Y) ，D(X) = 4分 (2) 依题意得 , , , 8分 (3) 为平面的法向量，又=(0，1，0)则距离d= 12分20. 解：（1），其中. 因为，又，所以， 当且仅当时取等号，其最小值为14分 （2）当时，. 6分 的变化如下表：00 函数在处取得极大值，在处取得极小值. 12分21.解：（1）易知 双曲线的方程是. 4分 （2）由得 6分 由，得且 . 设、， 又，8分所以 ，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 10分 所以 ，解得. 12分22.解:(1)，又， .3分(2)猜想，用数学归纳法证明当n1时显然成立，假设当nk(kN*)时，akk2，则当nk1(kN*)时，ak1a(k1)ak1(k2)2(k1)(k2)1，k3(k1)2，当nk(kN*)时，猜想成立根据数学归纳法对一切nN*，ann2均成立. 8分 (3)当k2时，有，所以n2时，有111.又n1时，1故对一切nN*，有 12分