1、4机械能守恒定律【学习素养明目标】物理观念：1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题科学思维：1.通过机械能守恒定律的推导，培养科学思维能力.2.通过机械能守恒定律的应用，培养逻辑思维能力和综合分析能力一、追寻守恒量伽利略的斜面实验探究如图所示1过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上2现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同3结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们
2、把这个量叫作能量或者能二、动能、势能的相互转化1动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变2动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能3机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化三、机械能守恒定律1内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2守恒定律表达式(1)Ek2Ek1Ep1Ep2，即Ek增Ep减(2)Ek2Ep2Ek1
3、Ep1.(3)E2E1.3守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加()(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能()(3)合力为零，物体的机械能一定守恒()(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒()(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒()2关于机械能，以下说法正确的是()A质量大的物体，重力势能一定大B速度大的物体，动能一定大C做平抛运动的物体机械能时刻在变化D质量和速率都相同的物体，动能一定相同D重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以
4、及速度大小有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ekmv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确3(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()CD物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确机械能守恒的条件及判断观察探究如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下
5、飞奔而下(忽略轨道的阻力和其他阻力)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变探究归纳1对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示甲乙丙图甲中，小球在摆
6、动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意2判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)【例1】(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空
7、气阻力，则在小球从B到C的过程中()A弹簧的弹性势能不断增大B弹簧的弹性势能不断减小C小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D小球和弹簧组成的系统机械能保持不变AD从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确1下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)()A被起重机吊起的货物正在加速上升B物体水平抛出去C物体沿粗糙斜面匀速下滑D一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动B起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，
8、机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端固定，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误机械能守恒定律的应用观察探究如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒(2)根据机械
9、能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理探究归纳1机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2EA1EB1EB2或EAEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒(3)选取恰当的参
10、考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解【例2】如图所示，质量m2 kg的小球用长L1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H6.05 m的O点现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小解析(1)根据机械能守恒mgLmv由牛顿第二定律得Fmgm故最大拉力F3mg60 N(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且HLgt2故t s1
11、 s(3)整个过程，小球的机械能不变，故：mgHmv所以vC m/s11 m/s答案(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s2(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示一个小环套在轨道上，从1 m的高处以8 m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是()A到达第(1)高点的速度约为8.6 m/sB到达第(1)高点的速度约为74 m/sC小环能越过第(3)高点D小环不能越过第(4)高点AC根据机械能守恒可以得到：mghmv2mgh1mv，则小环到达第(1)高点的速度为：v1 m/s8.6 m/s，A对，B错；设小球能够上升的最大高度为H，则根据机械能守恒定律：得到：mg
12、hmv2mgH，则：H4.2 m，即小环能越过第(3)和(4)高点，C对，D错物体系统的机械能守恒要点归纳多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少【例3】如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；(
13、2)B物体着地后A物体还能上升的高度.(g取10 m/s2)解析(1)方法一：由E1E2.对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mBghmAgh(mAmB)v2.v m/s2 m/s.方法二：由Ek增Ep减，得mBghmAgh(mAmB)v2，得v2 m/s.方法三：由EA增EB减，得mBghmBv2mAghmAv2得v2 m/s.(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAghmAv，h m0.2 m.答案(1)2 m/s(2)0.2 m多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法
14、”来判断其机械能是否守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系(3)列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式3如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.C设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h，故B上升的总高度为RhR，选项C正确课 堂 小 结知 识 脉
15、络1.动能和势能统称为机械能，即EEkEp.2.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律.3.机械能守恒定律的表达式为：Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp.4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.1关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是()A做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒D物体若只有重力做功，机械能一定守恒D做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；外力对物体
16、做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确2如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg，上升到0.1 m的高度时速度为1 m/s，g取10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是()A0.1 JB0.2 JC0.3 J D0.4 JC取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：Ep弹mghmv20.2100.1 J0.212 J0.3 J，故选项C正确3如图所示，质量为m的小球以速度
17、v0离开桌面若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()A.mvmghB.mvmghC.mvD.mvmg(Hh)C由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv，故C正确4如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升的高度.解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点设物体在B处的速度为vB，则mg3Rmvmv，得v0.(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以离开C点后还能上升HCHBR3.5R.答案(1)(2)3.5R