1、陕西省周至县第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.若集合，则集合AB等于（ ）A. B. C. D. 2.
2、直线的倾斜角为（ ）A B C D3.可作为函数的图象的是（ ）AB CD4.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图时，以射线AB，AD分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数，则=（ ）A B C D16.设则的大小顺序是（ ）A B C D 7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（）A BC D8.已知某二次函数的图像与函数y=2x2的图像形状一样，开口方向相反，且其顶点为（-1,3），则此函数的解析式为( )Ay=2(x-1)2+3 By=2(x+1)2+3 Cy=-2(x-
3、1)2+3 Dy=-2(x+1)2+39.某几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，则此几何体的最长棱的长度为（ ）A2 B C D1210.若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定11.如下图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面平面AFN；以上四个命题中，真命题的序号是( )A B C D12.当时,函数的图象恒过定点，已知函数 ，若有两个零点，则k的取值范围为（ ）A. (,4 B. (3, +)4 C. 4,3 D.3,+)第卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分
4、）13.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为_。14.函数的定义域为_。15.如右图所示,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子高h=_cm。16.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：“在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”。若，动点满足，则该圆的圆心坐标为_。三、 解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程）17.(本小题10分)ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，
5、6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程，（2）过C点且平行于AB的直线方程18.(本小题12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，底面对角线与相交于点O。求证: （1）平面；（2）19.(本小题12分)已知函数是定义域(1,1)上的奇函数。（1）确定f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间(1,1)上是减函数，解不等式。20.(本小题12分)如下图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点。（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若PD平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积21.
6、(本小题12分)已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在0,3上的最小值为5，求实数k的值.22.(本小题12分)已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.高一上学期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案CBDADACDCBAB二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13 。14 （2，5） 。 15 8 。 16 . 。三、解答题
7、（本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=2，（2分）由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y0=2（x4），（4分）即2x+y8=0（5分）（2）AB的斜率k3=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k4=（7分）由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y6=（x0），（9分）即5x2y+12=0（10分）18.(本小题满分10分)证明：（）连结，在正方体中，因为，为棱的中点，所以，（2分）又因为平面，平面，所以平面；（6分）（）在正方体中，由，面，面，所以，（8分）又因为面
8、，面，所以面，（10分）又由面，所以.（12分）19. (本小题满分12分)解：（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，（2分）即，化简得，（4分）因此，；（6分）（2）因函数是定义域(1,1)上的奇函数由得，（8分）又f(x)在区间(1,1)上是减函数所以，解得.（10分）因此，不等式的解集为.（12分）20. (本小题满分12分)(1)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD（2分）四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD（4分）而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（6分）（2）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，（8分）O是BD中点，
9、E是PB中点四边形ABCD是菱形，BAD=60，三角形ABD为正三角形PD平面ABCD，（10分）=（12分）21. (本小题满分12分)（1） 因为函数为偶函数，所以，即因此，（2分）又因为零点为2，所以（4分）（2）,当3时，在上的最小值为,舍，（8分）当03时，在上的最小值为,因为3，所以，（10分）综上.（12分）22.(本小题满分12分)解：（1）方法一：和两点的中垂线方程为：，（2分）圆心必在弦的中垂线上，联立得，则圆半径，（4分）所以圆的标准方程为：.（6分）方法二：设圆的标准方程为：，（2分）由题得：，解得：（4分）所以圆的标准方程为：.（6分）（2）设直线的方程为，圆心到直线的距离为，且，（8分）面积，当，时，取得最大值2（10分）此时，解得：或所以，直线的方程为：或.（12分）