1、安顺民族高中20202021学年度第二学期期末考试数 学 试 卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.直线的倾斜角为()A. B. C. 45 D.1352.在空间直角坐标系中，已知点、点，则=（ ）A B C D3.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是()A若,则 B若,则 C若,则 D若,则4.如图是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,则在正方体中,直线与直线的位置关系为()A.相交B.平行 C.异面 D.重合第4题图5.若的三个内角满,()A.一定
2、是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.下图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A B C D7.若直线与圆相切，则等于()A0或 B或 C0或2 D或2第6题图8.点到直线距离的最大值为() A. 1 B. C. D.9.已知,则的最小值是()A.7 B. C.4 D.10.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面, ,则球的表面积为()A. B. C. D.11.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言。”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大
3、到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是()A.167斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤 12.已知是正方体的棱的中点，下列命题正确的是()过点有且只有一条直线与直线，都相交； 过点有且只有一条直线与直线，都垂直；过点有且只有一个平面与直线，都平行；过点有且只有一个平面与直线，都相交. A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.过点且倾斜角为的直线方程是 .14.设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.已知两点、，动点在直线上运动，则的最小值为 .16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .三、
4、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17(10分)已知直线；.（1）若，求的值；（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值18.(12分)已知圆的方程为.（1）若直线与圆相交于、两点，求的长;（2）已知点,点为圆上的动点，求的最大值和最小值.19.(12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形, 底面, ,分别为的中点；（1）证明：直线平面；（2）求三棱锥的体积.20.(12分)已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21.(12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，求的取值范围22.(12分)如图，在
5、三棱锥中，平面，已知，点,分别为,的中点.（1）求证：；（2）若平面，且,求的值；（3）若是正三角形，边长为2，求二面角的余弦值.安顺民族高中20202021学年度第二学期期末考试数学参考答案一、 选择题:题号123456789101112答案CDDCBBABDAAC二、 填空题: 13、 ； 14、 8 ； 15、 ； 16、。三、解答题: 17.解：（1）设直线的斜率分别为，则若，则，,（2）若，则， 可以化简为,又直线与直线的距离,或,综上：.18. 解：（1）圆C的一般式方程为， 即圆心，半径， 所以圆心到直线：的距离， 所以弦长 ；（2） ，又，所以，即的最大值为8，最小值为3.19
6、. 解：（1）证明：取的中点，连，为的中点 又，为平行四边形，（2），为的中点， 即三棱锥的体积为20.解：（1）由题意知当时，当时，即数列的通项公式为.(2) 由（1）知， 所以， 得， 又， 所以， 化简后得.21.解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以（2）由（1）可知，由正弦定理知，所以 ，则，所以 又，可得，所以，即22. 解：（1）因为平面，平面，所以，又因为，是的中点，所以，而、是平面内的相交直线，所以平面，而平面，所以.（2）连结，交于点，连结、因为平面，平面，平面平面 ，所以，已知、分别是、的中点，则为的中位线，因此，可得，所以，即AC=3AF，所以=3.（3）因为是正三角形，边长为2，则过点作交的中点，又因为平面，所以，则且，所以，即是等腰三角形，连接，有，所以二面角为，所以在中即二面角的余弦值为.
