1、2013-2014学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（1）【新课标】考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分
2、）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）2某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6（D）12，4 3一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：侧视图正视图2322长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）4函数的零点所在区间是（ ）（A） （B）（C） （D）5执行
3、如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 6“10”是 “ ”的展开式中有常数项的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 9设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）
4、若，则10已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）数列的各项均为正数； 数列中必有小于的项；数列的公比必是正数； 数列中的首项和公比中必有一个大于1（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个11已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个
5、试题考生都必须做答，第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设为正整数，经计算得，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是_14设是单位向量，且，则向量的夹角等于_15已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于_ 16正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（
6、本小题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生（1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说
7、明理由（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求
8、证：（1）； （2）四点共圆（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C二、填空题13、 14、 15、2 16、三、解答题17（本小题满分12分）解（1）由图知， ， 2分的图象过点， 6分（2）由解得函
9、数的单调减区间为， 9分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为 . 12分18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件 1分得分为60分，12道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为， 4分所以得分为60分的概率为 5分（2）依题意，该考生得分的取值范围为45，50，55，60 6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为 7分得分为50分的概率为 8分得分为55分的概率为 9分得分为60分的概率为 10分所以得分的分布列为45505560数学期望 12分19（本小题满分12分）解（1）证明：连接，因为平面平
10、面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以， 9分，解得， 11分 所以存在点， 12分20（本小题满分12分）解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分21（本小题满分12分）解：（1） 2分，增区间为（0,1）和（1，+） 4分（2）切线方程为 6分设切于点，方
11、程， 8分由可得，由（1）知，在区间上单调递增， 又，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切 12分22（本小题满分10分）证明：（1）， 5分（2）是的直径，所以，四点与点等距，四点共圆 10分23（本小题满分10分）解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 6分所以点在直线， 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 0分24（本小题满分10分）解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 2分所以定义域为或 5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以 7分由绝对值三角不等式 9分所以 所以 10分10山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
