1、保密启用前安顺全市2020-2021学年度第一学期高二年级期末教学质量监测考试高二数学（理）试题（满分：150分 考试时间：120分钟）特别提示：1本卷为数学试题单，共22个题，共4页；2考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答；3答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔书写第I卷（选择题共60分）一、单选题（每题5分，共12题，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1在庆祝中华人民共和国成立71周年之际，某学校为了解我和我的祖国、我爱你，中国、今天是你的生日等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调
2、查该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）A30 B31 C32 D332设命题，都有则为（ ）A，使 B，使C，使 D，使3某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）A B C D4某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量x（万件）234单位成本y（元件）3a7现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则a
3、值等于（ ）A4.5 B5 C5.5 D65设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等7设样本数据的均值和方差分别为2和8，若（m为非零常数，）则的均值和标准差为（ ）A B C D8如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的分别为36、96，则输出的（ ）A0 B8 C12 D249小明午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ）A B C D10如图，在四面体中，D
4、是的中点，G是的中点，则等于（ ）A BC D112020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援现有四名志愿者医生被分配到四所不同的乡镇医院中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为（ ）A B C D12已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为_14图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩
5、超过乙的平均成绩的概率为_15已知下列几个命题：的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为：方程表示的曲线是两条射线；直线与椭圆恒有两个公共点；如果曲线C上点的坐标满足方程，则有点集其中正确的命题的序号为_16F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，Q是圆上的点，则最小值是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（本小题10分）已知命题“方程表示圆”，“方程表示焦点在x轴上的双曲线”，如果“”是假命题且“”是真命题，求实数a的取值范围18（本小题12分）已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过作直线l交曲线C于两点，使Q为的中点，求直线
6、l的方程19（本小题12分）为了了解某市参加2020年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均值；（3）根据评奖规则，排名靠前的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？20（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，点E是的中点（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值21（本小题12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材
7、，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润该公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（I）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为8）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（I）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将（I）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利润的实际值
8、，现从2014年至2021年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率参考公式：22（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）设分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足，直线与椭圆交于点P（与A点不重合），以为直径的圆交线段于点N，求证：直线过定点2020年高二第一学期期末考试数学（理）参考答案一、选择题DCDBB DBCBC CD二、填空题13 14 15 162三、解答题17（本题满分10分）解：若命题p为真命题，则，解得 2分若命题q为真命题，则且，解得； 4分因为为假命题，为真命题，所以中必有一个为真命题，一个为
9、假命题； 6分若p真q假，则解得或 8分若p假q真，则无解综上，实数a的取值范围是 10分18（本题满分12分）解：（1）设动点，因为所 3分化简得所以曲线C的方程为 5分（2）设因为直线l交曲线C与两点所以由点差法得： 7分又，所以即 10分所以直线l的方程为 12分（其它方法参照给分）19（本题满分12分）解：（1）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为0.25所以频率分布直方图为： 4分（2）由图知，众数为：75和85均值为： 8分（3）因为分数在内的频率为0.25，内的频率为0.05而所以得分前百分之十的分界点应该在80至90之间，设分界点为，则解得所以
10、得分前百分之十的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分 12分20（本题满分12分）解：（I）证明：平面，平面， 2分， 4分，平面，平面，平面平面，平面平面 5分（）取的中点G，连结，以点C为坐标原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 7分设为平面的法向量，则，得，取，得 设平面的法向量，则，取，得 10分.又因为所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分21（本题满分12分）解：（I）根据表中数据，计算可得 1分，又， 3分，y关于x的线性回归方程为将代入回归方程得（亿元），该公司2020年的年利润的预测值为63亿元 5分（）由（I）可知2013年至2020年的年利润的估计值分别为28、33、38、43、48、53、58、63（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有3年 7分故这8年中被评为A级利润年的有3年，评为B级利润年的有5年 9分记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A级利润年”的概率为P， 12分（其他方法参照给分）22（本题满分12分）解：（1）由题知，原点到直线的距离 2分，又则 4分椭圆C方程为 5分（2）设，则直线的方程为： 6分联立消去y得，由得 8分故又以为直径的圆上与线段交于点N，则 10分故宜线方程为，即直线过定点 12分
