1、训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1.(2015河北藁城一中月考)已知圆C与直线l：xy10相切于点P(3，2)，且圆心在直线y4x上，求圆C的方程2(2015甘肃天水一中第三次考试)已知圆C：(x3)2(y4)24.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)若圆D半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程3(201
2、5安徽六校一联)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程4(2015雅安重点中学1月月考)已知圆C：(xa)2(ya1)29，其中a为实常数(1)若直线l：xy30被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3,0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求a的取值范围5(2016江西百校联考)已知点G(5,4)，圆C1：(x1)2(y4)225，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程；(2)若过点A(1,0)的直线l1
3、与C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x2y20的交点为N，求证：|AM|AN|为定值答案解析1解方法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2，圆的方程为(x1)2(y4)28，方法二过切点P(3，2)且与直线xy10垂直的直线方程为y2x3，与y4x联立可求得圆心坐标为(1，4)，半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.2解(1)当直线l1的斜率不存在时，直线l1的方程为x1；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为yk(x1)，由d2，得k，直线l1的方程为3x4y30.故直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)设圆D的圆心为D(
4、a,2a)，圆D与圆C外切，|CD|5，即 (a3)2(2a4)225，解得a3或a2.圆D的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.3解由得圆心C为(3,2)，圆C的半径为 1，圆C的方程为(x3)2(y2)21.显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30.1，|3k1|，2k(4k3)0，k0或k，所求圆C的切线方程为y3或yx3.即切线的方程为y3或3x4y120.4解(1)由圆的方程知，圆C的圆心坐标为C(a，a1)，半径为3.设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，所以d219，解得d2，所以2，即|a1|2，解得a1或a3
5、.(2)设M(x，y)，由|MA|2|MO|，得2，即x2y22x30，所以点M在圆心为D(1,0)，半径为2的圆上，又因为点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，所以1|CD|5，即15，即解得即1a1或1a1.故a的取值范围是1，11，15(1)解圆C1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x，y)，则(x1，y4)，(5x,4y)，由题设知0，所以(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，所以点C的轨迹C2的方程是(x3)2(y4)24.(2)证明直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk0，由得N(，)，又直线C2M与l1垂直，由得M(，)，所以|AM|AN|6(定值)
