1、课题： 正弦定理一、 内容及其解析1.内容: 正弦定理2.解析: 正弦定理是普通高中课程标准实验教科书必修5中第二章解三角形的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。正弦定理紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。二、目标及其解析1.知识与技能：(1)引导学生发现
2、正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.解析：先通过直
3、角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。三、教学重难点教学重点： 1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用 教学难点： 1.正弦定理的推导.2.正弦定理的运用.四、课型、课时新授课 1课时五、教学手段多媒体六、 教学方法讲解法 研究法 思考法 例题法七、教学过程(一)、教学基本流程探究正弦定理小结创设情境，通过视频引入课题通过例题练习加强对正弦定理的理解（二）、创设情境，引出课题1、在RtABC中，各边、角之间存在何种数量关系？学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正切的式子）CBAcab2、这三个式子中都含有哪个边长？学
4、生马上看到，是c边，因为3、那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？ 4、得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）5、此关系式能不能推广到任意三角形？设计意图: 以旧引新, 打破学生原有认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织, 促进认知发展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.（三）、探究正弦定理猜想：在任意的ABC中, 各边和它所对角的正弦的比相等, 即：设计意图:鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 大胆拓广, 主动投入数学发现过程,发展创造性思维能力.三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝
5、角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？设计意图:及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识1、那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？可以构造直角三角形baCDABc2、如何构造直角三角形？作高线（例如：作CDAB，则出现两个直角三角形）3、将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明 ，那么如何将A、B、a、b联系起来？在两个直角三角形RtBCD与RtACD中，CD是公共边：在RtBCD中，CD= ， 在RtACD中，CD=4、如何证明 ？作高线AEBC，同理可证.设计意图:把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 引导启发学生利
6、用已有的知识解决新的问题.若ABC为钝角三角形，同理可证明：用向量法证明正弦定理的设计意图是：一是复习，二是让学生明白三角形和向量联系很紧密，以后可以用向量这个工具解决三角形问题（三） 例题分析，加深理解正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）（四） 小结一个定理 正弦定理二种方法 平面几何法 向量法二个应用 已知两角和一边（只有一解）；已知两边和其中一边的对角（有一解，两解，无解） 评价分析：这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。（五）布置作业 正弦定理 四、应用（例题讲解） 五、小结一、情境引入 六、布置作业二、定理猜想及推导证明三、正弦定理 Ac bB a C 多 媒 体 展 示八、板书