1、2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则AB（）Ax|x0Bx|x1或x0Cx|x4Dx|1x42命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax0，x2x0Bx0，x2x0Cx0，x2x0Dx0，x2x03已知，且，则sincos等于（）ABCD4函数f（x）=log2x+2x1的零点所在的区间为（）ABCD（1，2）5若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）6若点P（cos，sin）在直线y=2x上
2、，则sin2的值等于（）ABCD7若函数f（x）=sin（2x+）（0）为偶函数，则函数f（x）在区间上的取值范围是（）A1，0BCD0，18已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两
3、条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD11函数f（x）=lnx+x2+ax存在与直线3xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，2）C（2，+）D（，112已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）= 则f（f（）=14已知tan（）=，tan（+）=，则tan（+）=15已知函数y=sinx（0）在（0，）内是增函数，则的取值范围是16定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=
4、f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是三解答题：（本大题共5小题，共70分）17已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值18设函数f（x）=alnxbx2（x0），若函数f（x）在x=1处与直线y=相切（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在，e上的最大值19已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间20设ABC的内角A，B，C所对的边分别是
5、a，b，c，且cosC+=1（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）选做题：三选一选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B是O上的两点，P为O外一点，连结PA，PB分别交O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使PEB=PAB（） 求证：PE=PD；（） 若AB=EP=1，且BAD=120，求AP选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x
6、轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲设函数f（x）=|xa|+|x4|（ I）当a=1时，求f（x）的最小值；（ II）如果对xR，f（x）1，求实数a的取值范围2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则AB（）Ax|x0Bx|x1或x0Cx|x4Dx|1x
7、4【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|2x1，B=x|x23x40，能求出集合AB【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x1或x4，集合AB=x|x4故选C2命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax0，x2x0Bx0，x2x0Cx0，x2x0Dx0，x2x0【分析】根据命题“x0，x2x0”是特称命题，其否定为全称命题，即x0，x2x0从而得到答案【解答】解：命题“x0，x2x0”是特称命题否定命题为：x0，x2x0故选C3已知，且，则sincos等于（）ABCD【分析】将sincos进行配方，利用条件，即可求得结论【解答】解：，（si
8、ncos）2=1=，sincossincos=故选D4函数f（x）=log2x+2x1的零点所在的区间为（）ABCD（1，2）【分析】由于连续函数f（x）=log2x+2x1 满足 f（）=10，f（1）=10，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间【解答】解：由于连续函数f（x）=log2x+2x1 满足 f（）=10，f（1）=10，且函数在区间上单调递增，故函数f（x）=log2x+2x1的零点所在的区间为故选B5若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值
9、范围【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D6若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则sin2的值等于（）ABCD【分析】把点P代入直线方程求得tan的值，进而利用万能公式对sin2化简整理后，把tan的值代入即可【解答】解：P（cos，sin）在y=2x上，sin=2cos，即tan=2sin2=故选：B7若函数f（x）=sin（2x+）（0）为偶函数，则函数f（x）在区间上的取值范围是（）A1，0BCD0，1【分析】由偶函数易得值，进而可得解析式，由x的范围可得值域【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）为偶函数，=，此时f（x）=sin（2x）=c
10、os2x，x，2x0，cos2x0，1，cos2x1，0，故选：A8已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb【分析】由题意可知f（x）在0，+）为增函数，根据函数的单调性即可判断【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，f（x）在0，+）为增函数，=f（2）=f（2），120.32log25，cba，故选：B9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x
11、）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可【解答】解：由图象可知A=1，T=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kZ）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选C10已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象
12、的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD【分析】由周期求出，由条件求出cos的值，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，则f（）=sin（+）=cos=，故选：B11函数f（x）=lnx+x2+ax存在与直线3xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，2）C（2，+）D（，1【分析】求函数的导数，根据切线和直线平行建立f（x）=3在定义域上有解，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：直线3xy=0的斜率k=3，函数f（x）的定义域为（0，+
13、），函数的导数f（x）=+x+a，若函数f（x）=lnx+x2+ax存在与直线3xy=0平行的切线，则说明f（x）=+x+a=3，在（0，+）上有解，即a=3（+x）在（0，+）上有解，3（+x）32=32=1，当且仅当=x即x=1时取等号，a1，故实数a的取值范围是（，1，故选：D12已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题
14、意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得k1，故选：B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）= 则f（f（）=【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：14已知tan（）=，tan（+）=，则tan（+）=【分析】利用两角和正切公式 可得 tan（+）=tan（）+（+）=，把已知条件代入运算得出结果【解答】解：tan（+）=tan（）+（+）= = =1，故答案为：115已知函数y=sinx（0）在（0，）内是增函数，
15、则的取值范围是（0，1【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得，求得的范围【解答】解：由函数y=sinx（0）在（0，）内是增函数，可得，求得1，故答案为：（0，116定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，推出单
16、调区间即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为三解答题：（本大题共5小题，共70分）17已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值【解答
17、】解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为18设函数f（x）=alnxbx2（x0），若函数f（x）在x=1处与直线y=相切（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在，e上的最大值【分析】（1）对f（x）进行求导，f（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值【解答】解：（1）函数f（x）=alnxbx2（x0），f（x）=2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得；（2）
18、f（x）=lnxx2，f（x）=，当xe时，令f（x）0得x1，令f（x）0，得1xe，f（x）在，1，上单调递增，在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=；19已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（
19、2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ20设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长l的取值范围【分析】（I）利用正弦定理、和差化积即可得出；（II）利用正弦定理、和差化积、三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）由已知得cosC+=1即sinAcosC+sinC=sinB，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinC
20、sinC0，cosA=又A（0，），（）由正弦定理得=sinB，c=sinC，l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+ sinB+sin（A+B）=1+2A=，B，sin故ABC的周长l的取值范围是（2，321已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得exx+1，即l
21、n（x+1）x，通过令（kN*），可得（k=1，2，n），然后累加即可【解答】解：（1）由题意a0，f（x）=exa，令f（x）=exa=0，解得x=lna，先当x（，lna）时，f（x）0；当x（lna，+）时，f（x）0即f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1；（2）f（x）0对任意的xR恒成立，在xR上，fmin（x）0，由（1），设g（a）=aalna1，则g（a）0，令g（a）=1lna1=lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在
22、区间（1，+）上单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0因此g（a）0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令（kN*），则，即，所以（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）（nN*）选做题：三选一选修4-1：几何证明选讲22如图，A，B是O上的两点，P为O外一点，连结PA，PB分别交O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使PEB=PAB（） 求证：PE=PD；（） 若AB=EP=1，且BAD=120，求AP【分析】（）证连结DC，只要判断PECPDC，利用三角形全等的性质即得（）判断ABCAPB，利用
23、全等的性质得到AB2=APAC=AP（APPC），进一步得到，解得；【解答】（）证明：连结DC，因为PCE=ACB=ADB，PCD=ABD，又因为AB=AD，所以ABD=ADB，所以PCE=PCD由已知PEB=PAB，PDC=PAB，所以PEC=PDC，且PC=PC，所以PECPDC，所以PE=PD（）因为ACB=PBA，BAC=PAB所以ABCAPB，则AB2=APAC=AP（APPC），所以AP2AB2=APPC=PDPB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，所以所以选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线
24、C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值【分析】（）根据互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值
25、为选修4-5：不等式选讲24选修45：不等式选讲设函数f（x）=|xa|+|x4|（ I）当a=1时，求f（x）的最小值；（ II）如果对xR，f（x）1，求实数a的取值范围【分析】（ I）当a=1时，函数f（x）=|x1|+|x4|=，作出函数f（x）的图象，由图象可得函数f（x）的最小值（II）由绝对值得意义可得|xa|+|x4|a4|，故有|a4|1，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（ I）当a=1时，函数f（x）=|xa|+|x4|=|x1|+|x4|=，作出函数f（x）的图象，如图所示：由图象可得函数f（x）的最小值等于3（ II）如果对xR，f（x）1，故|xa|+|x4|1对任意实数x都成立，由绝对值得意义可得|xa|+|x4|a4|，|a4|1，a41 或a41，解得 a5 或a3，故实数a的取值范围（5，+）（，3）2016年8月18日